Subgroups — C₇×#24171 #13201387

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#556	—	2	1	no	—
15	C₇×#555	—	2	1	no	—
16	C₇×#554	—	2	1	no	—
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₇×#547	—	2	1	no	—
20	C₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#533	—	2	1	no	—
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#463	—	2	2	no	—
30	C₇×#461	—	2	1	no	—
31	C₇×#459	—	2	1	no	—
32	C₇×#442	—	2	1	no	—
33	C₇×#440	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
36	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#393	—	2	2	no	—
46	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#380	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24171	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#126	—	2	4	no	—
78	C₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	—	2	4	no	—
81	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#121	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₇×#117	—	2	2	no	—
112	C₇×#117	—	2	1	no	—
113	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#107	—	2	1	no	—
125	C₇×#106	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×#104	—	2	4	no	—
129	C₇×#104	—	4	2	no	—
130	C₇×#104	—	4	2	no	—
131	C₇×#103	—	2	1	no	—
132	C₇×#103	—	2	2	no	—
133	C₇×#102	—	2	1	no	—
134	C₇×#102	—	2	2	no	—
135	C₇×#102	—	2	1	no	—
136	C₇×#102	—	2	1	no	—
137	C₇×#97	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₇×#95	—	2	1	no	—
140	C₇×#95	—	2	4	no	—
141	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2563	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2040	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#2006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	#1997	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1980	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
150	#1860	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#1806	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	2	2	no	—
155	C₇×#41	—	2	1	no	—
156	C₇×#41	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	1	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	2	no	—
160	C₇×#41	—	2	1	no	—
161	C₇×#41	—	8	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₇×D₈	—	2	4	no	—
197	C₇×D₈	—	4	4	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#556	—	2	1	no	—
246	#555	—	2	1	no	—
247	#554	—	2	1	no	—
248	#553	—	2	2	no	—
249	#548	—	2	2	no	—
250	#547	—	2	1	no	—
251	#542	—	2	2	no	—
252	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	#533	—	2	1	no	—
254	#532	—	2	1	no	—
255	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	#463	—	2	2	no	—
261	#461	—	2	1	no	—
262	#459	—	2	1	no	—
263	#442	—	2	1	no	—
264	#440	—	2	1	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	—	2	1	no	—
267	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#393	—	2	2	no	—
277	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₇×D₄	—	2	1	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	1	no	—
301	C₇×D₄	—	2	2	no	—
302	C₇×D₄	—	2	2	no	—
303	C₇×D₄	—	2	2	no	—
304	C₇×D₄	—	4	2	no	—
305	C₇×D₄	—	4	2	no	—
306	C₇×D₄	—	4	1	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	1	no	—
309	C₇×D₄	—	4	1	no	—
310	C₇×D₄	—	4	1	no	—
311	C₇×D₄	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₇×C₈	—	2	2	no	—
346	C₇×C₈	—	4	1	no	—
347	C₇×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#126	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	1	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	1	no	—
419	#106	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	#104	—	2	4	no	—
423	#104	—	4	2	no	—
424	#104	—	4	2	no	—
425	#103	—	2	1	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	1	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	2	1	no	—
430	#102	—	2	1	no	—
431	#97	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	—	2	1	no	—
452	C₄×C₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₇	—	2	1	no	—
454	C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₇	—	4	1	no	—
456	C₄×C₇	—	4	1	no	—
457	C₄×C₇	—	4	1	no	—
458	C₄×C₇	—	4	4	no	—
459	C₄×C₇	—	8	2	no	—
460	C₄×C₇	—	8	1	no	—
461	C₄×C₇	#454	1	2	yes	—
462	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	1	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	2	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	1	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	C₇×#41	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	—	2	1	no	—
558	C₂×C₇	—	2	1	no	—
559	C₂×C₇	—	8	1	no	—
560	C₂×C₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₇	—	8	2	no	—
562	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	1	no	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	8	2	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₇	#24171	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	C₇×#454	1	2	yes	—
657	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	1	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3036	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₇×#2563	C₂	semidirect
5. C₇×#2040	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1997	C₂	semidirect
8. C₇×#1980	C₂	semidirect
9. C₇×#1883	C₂	semidirect
10. C₇×#1860	C₂	semidirect
11. C₇×#1806	C₂	semidirect
53. #24171	C₇	direct (N × H)
141. #3511	C₂×C₇	semidirect
142. #3036	C₂×C₇	semidirect
143. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
144. #2563	C₂×C₇	semidirect
145. #2040	C₂×C₇	semidirect
146. #2006	C₂×C₇	semidirect
147. #1997	C₂×C₇	semidirect
148. #1980	C₂×C₇	semidirect
149. #1883	C₂×C₇	semidirect
150. #1860	C₂×C₇	semidirect
151. #1806	C₂×C₇	semidirect
179. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
203. C₇×M₁₆	#41	semidirect
493. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
517. M₁₆	C₇×#41	semidirect
629. C₇	#24171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3036	2
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2563	2
C₇×#2040	2
C₇×#2006	2
C₇×#1997	2
C₇×#1980	2
C₇×#1883	2
C₇×#1860	2
C₇×#1806	2
#24171	7

Subgroups — C7×#24171 #13201387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24171 #13201387