Subgroups — C₇×#24176 #13201392

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#559	—	2	2	no	—
14	C₇×#556	—	2	1	no	—
15	C₇×#555	—	2	1	no	—
16	C₇×#553	—	2	2	no	—
17	C₇×#550	—	2	1	no	—
18	C₇×#547	—	2	1	no	—
19	C₇×#538	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#525	—	2	2	no	—
25	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#478	—	2	2	no	—
30	C₇×#476	—	2	1	no	—
31	C₇×#474	—	2	1	no	—
32	C₇×#463	—	2	2	no	—
33	C₇×#461	—	2	1	no	—
34	C₇×#459	—	2	1	no	—
35	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#390	—	2	2	no	—
44	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	#24176	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₇×#127	—	2	2	no	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₇×#126	—	2	4	no	—
73	C₇×#125	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₇×#124	—	2	4	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₇×#123	—	2	4	no	—
78	C₇×#123	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	4	no	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	—	2	1	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#120	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#107	—	2	2	no	—
123	C₇×#106	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×#104	—	2	4	no	—
129	C₇×#104	—	4	2	no	—
130	C₇×#103	—	2	2	no	—
131	C₇×#102	—	2	2	no	—
132	C₇×#102	—	2	2	no	—
133	C₇×#102	—	2	2	no	—
134	C₇×#100	—	4	2	no	—
135	#3506	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3077	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#2002	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1994	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1962	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#1859	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₇×#41	—	2	2	no	—
149	C₇×#41	—	2	2	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	2	no	—
152	C₇×#41	—	8	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×D₈	—	4	4	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	complemented
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#559	—	2	2	no	—
240	#556	—	2	1	no	—
241	#555	—	2	1	no	—
242	#553	—	2	2	no	—
243	#550	—	2	1	no	—
244	#547	—	2	1	no	—
245	#538	—	2	2	no	—
246	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#525	—	2	2	no	—
251	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#478	—	2	2	no	—
256	#476	—	2	1	no	—
257	#474	—	2	1	no	—
258	#463	—	2	2	no	—
259	#461	—	2	1	no	—
260	#459	—	2	1	no	—
261	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#390	—	2	2	no	—
270	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
293	C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	4	16	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	1	no	—
301	C₇×D₄	—	4	1	no	—
302	C₇×D₄	—	4	1	no	—
303	C₇×D₄	—	4	1	no	—
304	C₇×D₄	—	4	1	no	—
305	C₇×D₄	—	4	1	no	—
306	C₇×D₄	—	4	2	no	—
307	C₇×D₄	—	8	1	no	—
308	C₇×D₄	—	8	4	no	—
309	C₇×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₇×C₈	—	4	2	no	—
343	C₇×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#126	—	2	4	no	—
365	#125	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#120	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	4	8	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	2	2	no	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	#104	—	2	4	no	—
421	#104	—	4	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#100	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	—	2	4	no	—
446	C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₇	—	4	2	no	—
451	C₄×C₇	—	4	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₇	—	8	1	no	—
455	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
456	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
506	SD₁₆	—	4	4	no	—
507	D₈	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂×C₇	—	8	2	no	—
555	C₂×C₇	—	8	2	no	—
556	C₂×C₇	—	8	2	no	—
557	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₇	#24176	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
657	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3506	C₂	semidirect
2. C₇×#3077	C₂	semidirect
3. C₇×#3036	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
5. C₇×#2037	C₂	semidirect
6. C₇×#2002	C₂	semidirect
7. C₇×#1994	C₂	semidirect
8. C₇×#1962	C₂	semidirect
9. C₇×#1883	C₂	semidirect
10. C₇×#1859	C₂	semidirect
11. C₇×#1800	C₂	semidirect
51. #24176	C₇	direct (N × H)
65. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
66. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
67. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₇×#127	D₄	semidirect
73. C₇×#125	D₄	semidirect
76. C₇×#124	D₄	semidirect
135. #3506	C₂×C₇	semidirect
136. #3077	C₂×C₇	semidirect
137. #3036	C₂×C₇	semidirect
138. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
139. #2037	C₂×C₇	semidirect
140. #2002	C₂×C₇	semidirect
141. #1994	C₂×C₇	semidirect
142. #1962	C₂×C₇	semidirect
143. #1883	C₂×C₇	semidirect
144. #1859	C₂×C₇	semidirect
145. #1800	C₂×C₇	semidirect
176. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
237. C₄²×C₇	#41	semidirect
357. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
358. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
359. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
363. #127	C₇×D₄	semidirect
365. #125	C₇×D₄	semidirect
368. #124	C₇×D₄	semidirect
490. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
551. C₄²	C₇×#41	semidirect
627. C₇	#24176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
C₇×#3077	2
C₇×#3036	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2037	2
C₇×#2002	2
C₇×#1994	2
C₇×#1962	2
C₇×#1883	2
C₇×#1859	2
C₇×#1800	2
#24176	7

Subgroups — C7×#24176 #13201392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24176 #13201392