Subgroups — C₇×#24188 #13201404

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#550	—	2	4	no	—
16	C₇×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#460	—	2	4	no	—
26	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#398	—	2	2	no	—
37	C₇×#391	—	2	1	no	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24188	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	—	2	4	no	—
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
72	C₇×#121	—	2	8	no	—
73	C₇×#121	—	2	16	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₇×#102	—	2	4	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	4	2	no	—
103	C₇×#102	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2582	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1864	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	4	32	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	complemented
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×#41	—	2	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#550	—	2	4	no	—
204	#550	—	2	4	no	—
205	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#121	—	2	1	no	—
208	C₂×#121	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#460	—	2	4	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#398	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	4	16	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	1	no	—
261	C₇×D₄	—	4	1	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	8	4	no	—
264	C₇×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	8	2	no	—
389	C₄×C₇	—	8	1	no	—
390	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
391	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
406	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	2	8	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₇	—	8	4	no	—
478	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3362	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3368	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3392	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3399	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₇	#24188	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	C₇×#450	1	4	yes	—
582	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₇×#3362	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₇×#3368	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₇×#3392	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₇×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#2582	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2014	C₂	semidirect
7. C₇×#1984	C₂	semidirect
8. C₇×#1957	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1864	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
45. #24188	C₇	direct (N × H)
109. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
111. #2582	C₂×C₇	semidirect
112. #2041	C₂×C₇	semidirect
113. #2014	C₂×C₇	semidirect
114. #1984	C₂×C₇	semidirect
115. #1957	C₂×C₇	semidirect
116. #1877	C₂×C₇	semidirect
117. #1864	C₂×C₇	semidirect
118. #1802	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
130. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
180. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
405. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
406. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
456. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
552. C₇	#24188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2582	2
C₇×#2041	2
C₇×#2014	2
C₇×#1984	2
C₇×#1957	2
C₇×#1877	2
C₇×#1864	2
C₇×#1802	2
#24188	7

Subgroups — C7×#24188 #13201404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24188 #13201404