Subgroups — C₇×#24190 #13201406

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#559	—	2	4	no	—
15	C₇×#559	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#460	—	2	4	no	—
26	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#398	—	2	2	no	—
37	C₇×#391	—	2	1	no	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24190	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#127	—	2	2	no	—
63	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₇×#124	—	2	8	no	—
65	C₇×#124	—	2	4	no	—
66	C₇×#124	—	2	4	no	—
67	C₇×#123	—	2	16	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#107	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	4	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	2	4	no	—
101	C₇×#102	—	4	2	no	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₇×#95	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#559	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2582	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1803	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#559	—	2	4	no	—
194	#559	—	2	4	no	—
195	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	—	2	1	no	—
197	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#123	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#460	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#398	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	8	no	—
246	C₇×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	—	2	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	1	no	—
283	C₇×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
367	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	1	no	—
397	C₂×D₄	—	8	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#3365	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3375	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3396	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3400	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₇	#24190	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	C₇×#452	1	4	yes	—
537	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₇×#3365	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₇×#3375	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₇×#3396	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₇×#3400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#2582	C₂	semidirect
5. C₇×#2042	C₂	semidirect
6. C₇×#2015	C₂	semidirect
7. C₇×#1984	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1862	C₂	semidirect
11. C₇×#1803	C₂	semidirect
45. #24190	C₇	direct (N × H)
108. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
109. #2582	C₂×C₇	semidirect
110. #2042	C₂×C₇	semidirect
111. #2015	C₂×C₇	semidirect
112. #1984	C₂×C₇	semidirect
114. #1877	C₂×C₇	semidirect
115. #1862	C₂×C₇	semidirect
116. #1803	C₂×C₇	semidirect
513. C₇	#24190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#559	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₇×#2582	2
C₇×#2042	2
C₇×#2015	2
C₇×#1984	2
C₇×#1957	2
C₇×#1877	2
C₇×#1862	2
C₇×#1803	2
#24190	7

Subgroups — C7×#24190 #13201406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24190 #13201406