Subgroups — C₇×#24200 #13201416

Order 1792.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#550	—	2	4	no	—
16	C₇×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#460	—	2	4	no	—
26	C₇×#440	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#400	—	2	1	no	—
37	C₇×#395	—	2	1	no	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#387	—	2	2	no	—
41	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24200	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#127	—	2	4	no	—
68	C₇×#127	—	2	4	no	—
69	C₇×#127	—	2	2	no	—
70	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
71	C₇×#121	—	2	8	no	—
72	C₇×#121	—	2	16	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#107	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#103	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	2	2	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	4	2	no	—
100	C₇×#102	—	4	2	no	—
101	C₇×#97	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	—	2	1	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2581	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1985	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
120	C₇×#41	—	4	32	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	complemented
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×#41	—	2	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	#550	—	2	4	no	—
198	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#121	—	2	2	no	—
201	C₂×#121	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#460	—	2	4	no	—
207	#440	—	2	4	no	—
208	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#400	—	2	1	no	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	16	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	1	no	—
253	C₇×D₄	—	4	1	no	—
254	C₇×D₄	—	8	4	no	—
255	C₇×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₇	—	8	1	no	—
373	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	8	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₇	—	8	4	no	—
454	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3368	1	2	yes	—
458	C₂×C₇	#3397	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₇	#24200	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
537	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₇×#3368	1	2	yes	—
556	C₂	C₇×#3397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₇×#2581	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2014	C₂	semidirect
7. C₇×#1985	C₂	semidirect
8. C₇×#1961	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1862	C₂	semidirect
11. C₇×#1804	C₂	semidirect
45. #24200	C₇	direct (N × H)
108. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
110. #2581	C₂×C₇	semidirect
111. #2041	C₂×C₇	semidirect
112. #2014	C₂×C₇	semidirect
113. #1985	C₂×C₇	semidirect
114. #1961	C₂×C₇	semidirect
115. #1877	C₂×C₇	semidirect
116. #1862	C₂×C₇	semidirect
117. #1804	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
175. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
387. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
434. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
520. C₇	#24200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2581	2
C₇×#2041	2
C₇×#2014	2
C₇×#1985	2
C₇×#1961	2
C₇×#1877	2
C₇×#1862	2
C₇×#1804	2
#24200	7

Subgroups — C7×#24200 #13201416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24200 #13201416