Subgroups — C₇×#24201 #13201417

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#556	—	2	4	no	—
15	C₇×#556	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₇×#462	—	2	4	no	—
26	C₇×#440	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#400	—	2	1	no	—
37	C₇×#395	—	2	1	no	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#387	—	2	2	no	—
41	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24201	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₇×#126	—	2	16	no	—
63	C₇×#124	—	2	4	no	—
64	C₇×#124	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₇×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#107	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#103	—	2	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	4	2	no	—
98	C₇×#102	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	4	2	no	—
100	C₇×#97	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	1	no	—
102	C₇×#95	—	2	1	no	—
103	C₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₇×#95	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#462	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	#2581	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	—
111	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	—
112	#1985	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1960	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1863	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#556	—	2	4	no	—
186	#556	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#126	—	2	2	no	—
189	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	2	1	no	—
196	#462	—	2	4	no	—
197	#440	—	2	4	no	—
198	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#400	—	2	1	no	—
208	#395	—	2	1	no	—
209	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	1	no	—
234	C₇×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₈	—	2	2	no	—
265	C₇×C₈	—	4	1	no	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	#126	—	2	16	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#103	—	4	2	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	8	2	no	—
345	C₄×C₇	—	8	1	no	—
346	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	—	8	2	no	—
417	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3377	1	2	yes	—
421	C₂×C₇	#3402	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₇	#24201	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
483	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3377	1	2	yes	—
502	C₂	C₇×#3402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
4. C₇×#2581	C₂	semidirect
7. C₇×#1985	C₂	semidirect
8. C₇×#1960	C₂	semidirect
9. C₇×#1878	C₂	semidirect
10. C₇×#1863	C₂	semidirect
45. #24201	C₇	direct (N × H)
107. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
109. #2581	C₂×C₇	semidirect
112. #1985	C₂×C₇	semidirect
113. #1960	C₂×C₇	semidirect
114. #1878	C₂×C₇	semidirect
115. #1863	C₂×C₇	semidirect
473. C₇	#24201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#556	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2581	2
C₇×#2042	2
C₇×#2015	2
C₇×#1985	2
C₇×#1960	2
C₇×#1878	2
C₇×#1863	2
C₇×#1804	2
#24201	7

Subgroups — C7×#24201 #13201417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24201 #13201417