Subgroups — C₇×#24206 #13201422

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#559	—	2	4	no	—
20	C₇×#559	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#464	—	2	4	no	—
34	C₇×#440	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#398	—	2	1	no	—
49	C₇×#398	—	2	1	no	—
50	C₇×#391	—	2	1	no	—
51	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#389	—	2	1	no	—
54	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#24206	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#127	—	2	2	no	—
87	C₇×#127	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	—	2	8	no	—
89	C₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₇×#124	—	2	2	no	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
93	C₇×#123	—	2	8	no	—
94	C₇×#123	—	2	8	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#107	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×#103	—	2	2	no	—
133	C₇×#103	—	2	2	no	—
134	C₇×#103	—	2	2	no	—
135	C₇×#103	—	4	1	no	—
136	C₇×#102	—	2	2	no	—
137	C₇×#102	—	2	2	no	—
138	C₇×#102	—	2	2	no	—
139	C₇×#102	—	4	1	no	—
140	C₇×#102	—	4	1	no	—
141	C₇×#102	—	4	1	no	—
142	C₇×#97	—	2	2	no	—
143	C₇×#95	—	2	1	no	—
144	C₇×#95	—	2	1	no	—
145	C₇×#95	—	2	1	no	—
146	C₇×#95	—	2	1	no	—
147	C₇×#95	—	2	1	no	—
148	C₇×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#559	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#464	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2582	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2042	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2041	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
155	#2015	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2014	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#1985	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1959	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1878	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1877	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1863	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1862	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#559	—	2	4	no	—
268	#559	—	2	4	no	—
269	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	—	2	1	no	—
271	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	—	2	1	no	—
274	C₂×#123	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#464	—	2	4	no	—
282	#440	—	2	4	no	—
283	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#398	—	2	1	no	—
297	#398	—	2	1	no	—
298	#391	—	2	1	no	—
299	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#389	—	2	1	no	—
302	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₇×D₄	—	2	2	no	—
336	C₇×D₄	—	2	2	no	—
337	C₇×D₄	—	2	2	no	—
338	C₇×D₄	—	2	2	no	—
339	C₇×D₄	—	4	8	no	—
340	C₇×D₄	—	4	1	no	—
341	C₇×D₄	—	4	1	no	—
342	C₇×D₄	—	4	1	no	—
343	C₇×D₄	—	4	1	no	—
344	C₇×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₇×C₈	—	2	2	no	—
390	C₇×C₈	—	4	1	no	—
391	C₇×C₈	—	4	1	no	—
392	C₇×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	8	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	C₇×D₄	1	4	yes	—
422	#123	—	2	8	no	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	4	1	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	4	1	no	—
469	#102	—	4	1	no	—
470	#102	—	4	1	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₇	—	4	1	no	—
506	C₄×C₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	—	8	1	no	—
509	C₄×C₇	—	8	1	no	—
510	C₄×C₇	—	8	1	no	—
511	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	1	no	—
547	C₂×D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	4	4	no	—
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₇	—	8	2	no	—
616	C₂×C₇	—	8	2	no	—
617	C₂×C₇	#2407	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3371	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3375	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3400	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#3403	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₇	#24206	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	C₇×#2407	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₇×#3007	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₇×#3371	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₇×#3375	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₇×#3400	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₇×#3403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₇×#2582	C₂	semidirect
5. C₇×#2042	C₂	semidirect
7. C₇×#2015	C₂	semidirect
9. C₇×#1985	C₂	semidirect
10. C₇×#1959	C₂	semidirect
11. C₇×#1878	C₂	semidirect
12. C₇×#1877	C₂	semidirect
13. C₇×#1863	C₂	semidirect
14. C₇×#1862	C₂	semidirect
15. C₇×#1802	C₂	semidirect
63. #24206	C₇	direct (N × H)
150. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
152. #2582	C₂×C₇	semidirect
153. #2042	C₂×C₇	semidirect
155. #2015	C₂×C₇	semidirect
157. #1985	C₂×C₇	semidirect
158. #1959	C₂×C₇	semidirect
159. #1878	C₂×C₇	semidirect
160. #1877	C₂×C₇	semidirect
161. #1863	C₂×C₇	semidirect
162. #1862	C₂×C₇	semidirect
163. #1802	C₂×C₇	semidirect
706. C₇	#24206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#559	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2582	2
C₇×#2042	2
C₇×#2041	2
C₇×#2015	2
C₇×#2014	2
C₇×#1985	2
C₇×#1959	2
C₇×#1878	2
C₇×#1877	2
C₇×#1863	2
C₇×#1862	2
C₇×#1802	2
#24206	7

Subgroups — C7×#24206 #13201422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24206 #13201422