Subgroups — C₇×#24208 #13201424

Order 1792.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#459	—	2	8	no	—
24	C₇×#447	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#388	—	2	1	no	—
33	C₇×#386	—	2	1	no	—
34	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24208	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇×#127	—	2	8	no	—
67	C₇×#127	—	2	8	no	—
68	C₇×#127	—	2	8	no	—
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#127	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	8	no	—
92	C₇×#102	—	2	8	no	—
93	C₇×#102	—	4	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1982	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×D₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
194	C₂×#127	—	2	8	no	—
195	C₂×#127	—	2	1	no	—
196	C₂×#127	—	2	1	no	—
197	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#459	—	2	8	no	—
204	#447	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#388	—	2	1	no	—
213	#386	—	2	1	no	—
214	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	2	8	no	—
249	C₇×D₄	—	2	8	no	—
250	C₇×D₄	—	4	16	no	—
251	C₇×D₄	—	4	16	no	—
252	C₇×D₄	—	4	16	no	—
253	C₇×D₄	—	4	16	no	—
254	C₇×D₄	—	4	8	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₇×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	8	1	no	—
387	C₄×C₇	—	8	1	no	—
388	C₄×C₇	#447	1	4	yes	complemented
389	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₇	—	2	4	no	—
475	C₂×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₇	—	8	8	no	—
477	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3217	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
511	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₇	#24208	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	32	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	C₇×#459	1	4	yes	complemented
582	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	C₇×#447	1	4	yes	complemented
597	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
598	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₇×#3205	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₇×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2011	C₂	semidirect
7. C₇×#1982	C₂	semidirect
8. C₇×#1797	C₂	semidirect
9. C₇×#1786	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
30. C₇×#390	C₂²	semidirect
31. C₇×#389	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#336	C₂²	semidirect
38. #24208	C₇	direct (N × H)
70. C₇×#127	D₄	semidirect
72. C₇×#121	D₄	semidirect
98. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
101. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
102. #2041	C₂×C₇	semidirect
103. #2011	C₂×C₇	semidirect
104. #1982	C₂×C₇	semidirect
105. #1797	C₂×C₇	semidirect
106. #1786	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
179. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
193. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
210. #390	C₂²×C₇	semidirect
211. #389	C₂²×C₇	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
217. #336	C₂²×C₇	semidirect
324. #127	C₇×D₄	semidirect
326. #121	C₇×D₄	semidirect
373. C₂²×C₇	#459	semidirect
388. C₄×C₇	#447	semidirect
432. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
446. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
559. C₇	#24208	direct (N × H)
581. C₂²	C₇×#459	semidirect
596. C₄	C₇×#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#447	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2041	2
C₇×#2011	2
C₇×#1982	2
C₇×#1797	2
C₇×#1786	2
#24208	7

Subgroups — C7×#24208 #13201424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24208 #13201424