Subgroups — C₇×#24209 #13201425

Order 1792.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#461	—	2	8	no	—
24	C₇×#448	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#388	—	2	1	no	—
33	C₇×#386	—	2	1	no	—
34	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#24209	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×#103	—	2	8	no	—
88	C₇×#103	—	2	8	no	—
89	C₇×#103	—	4	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#461	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	—
97	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	#2043	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1981	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#461	—	2	8	no	—
186	#448	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#388	—	2	1	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₇×D₄	—	4	8	no	—
222	C₇×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₇×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇	#461	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	8	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	8	1	no	—
344	C₄×C₇	—	8	1	no	—
345	C₄×C₇	#448	1	4	yes	complemented
346	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3206	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3218	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
439	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	16	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₇	#24209	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₇×#461	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	C₇×#448	1	4	yes	complemented
518	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
519	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₇×#461	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₇×#3039	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3206	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
5. C₇×#2043	C₂	semidirect
6. C₇×#2013	C₂	semidirect
7. C₇×#1981	C₂	semidirect
8. C₇×#1797	C₂	semidirect
9. C₇×#1787	C₂	semidirect
38. #24209	C₇	direct (N × H)
60. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
94. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
98. #2043	C₂×C₇	semidirect
99. #2013	C₂×C₇	semidirect
100. #1981	C₂×C₇	semidirect
101. #1797	C₂×C₇	semidirect
102. #1787	C₂×C₇	semidirect
140. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
282. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
329. C₂²×C₇	#461	semidirect
345. C₄×C₇	#448	semidirect
385. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
487. C₇	#24209	direct (N × H)
501. C₂²	C₇×#461	semidirect
517. C₄	C₇×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#448	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2043	2
C₇×#2013	2
C₇×#1981	2
C₇×#1797	2
C₇×#1787	2
#24209	7

Subgroups — C7×#24209 #13201425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24209 #13201425