Subgroups — C₇×#24211 #13201427

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#460	—	2	8	no	—
23	C₇×#450	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#387	—	2	1	no	—
32	C₇×#385	—	2	1	no	—
33	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24211	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₇×#127	—	2	8	no	—
65	C₇×#127	—	2	8	no	—
66	C₇×#127	—	2	8	no	—
67	C₇×#127	—	2	4	no	—
68	C₇×#127	D₄	1	8	yes	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₇×#102	—	2	8	no	—
90	C₇×#102	—	4	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1982	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	C₂×#127	—	2	8	no	—
188	C₂×#127	—	2	1	no	—
189	C₂×#127	—	2	1	no	—
190	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#460	—	2	8	no	—
196	#450	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#387	—	2	1	no	—
205	#385	—	2	1	no	—
206	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	8	no	—
236	C₇×D₄	—	2	8	no	—
237	C₇×D₄	—	4	16	no	—
238	C₇×D₄	—	4	16	no	—
239	C₇×D₄	—	4	16	no	—
240	C₇×D₄	—	4	16	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₇×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂⁵	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	C₇×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₇	—	8	1	no	—
368	C₄×C₇	#450	1	4	yes	complemented
369	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
370	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	32	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	4	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₇	—	8	8	no	—
450	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3208	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3217	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
477	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₇	#24211	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	32	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	C₇×#460	1	4	yes	complemented
542	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	C₇×#450	1	4	yes	complemented
558	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
559	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₇×#460	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3208	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2014	C₂	semidirect
7. C₇×#1982	C₂	semidirect
8. C₇×#1797	C₂	semidirect
9. C₇×#1786	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₇×#391	C₂²	semidirect
30. C₇×#389	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#336	C₂²	semidirect
38. #24211	C₇	direct (N × H)
70. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
98. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
100. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
101. #2041	C₂×C₇	semidirect
102. #2014	C₂×C₇	semidirect
103. #1982	C₂×C₇	semidirect
104. #1797	C₂×C₇	semidirect
105. #1786	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
155. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
174. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
198. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
200. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
202. #391	C₂²×C₇	semidirect
203. #389	C₂²×C₇	semidirect
208. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
210. #336	C₂²×C₇	semidirect
311. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
352. C₂²×C₇	#460	semidirect
368. C₄×C₇	#450	semidirect
383. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
420. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
439. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
526. C₇	#24211	direct (N × H)
541. C₂²	C₇×#460	semidirect
557. C₄	C₇×#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#450	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2041	2
C₇×#2014	2
C₇×#1982	2
C₇×#1797	2
C₇×#1786	2
#24211	7

Subgroups — C7×#24211 #13201427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24211 #13201427