Subgroups — C₇×#24222 #13201438

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₇×#547	—	2	2	no	—
13	C₇×#546	—	2	4	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#534	—	2	2	no	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#463	—	2	4	no	—
24	C₇×#461	—	2	2	no	—
25	C₇×#459	—	2	2	no	—
26	C₇×#453	—	2	8	no	—
27	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#390	—	2	2	no	—
33	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24222	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₇×#127	—	2	2	no	—
59	C₇×#127	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₇×#123	—	2	8	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	—	2	4	no	—
67	C₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₇×#120	—	2	8	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#104	—	2	8	no	—
95	C₇×#104	—	4	4	no	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#100	—	2	4	no	—
99	#3496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3036	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂×#453	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2039	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#2006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1962	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1792	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₇×#41	—	2	4	no	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	2	4	no	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₇×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₇×D₈	—	4	8	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
182	#547	—	2	2	no	—
183	#546	—	2	4	no	—
184	D₄²	—	2	2	no	—
185	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#534	—	2	2	no	—
187	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#463	—	2	4	no	—
194	#461	—	2	2	no	—
195	#459	—	2	2	no	—
196	#453	—	2	8	no	—
197	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
200	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
201	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	16	no	—
231	C₇×D₄	—	4	16	no	—
232	C₇×D₄	—	4	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	4	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	4	no	—
236	C₇×D₄	—	8	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₇×C₈	—	4	4	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
287	#127	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
288	#124	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
289	#123	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#120	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	#104	—	2	8	no	—
322	#104	—	4	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#100	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
342	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₇	#453	1	2	yes	complemented
353	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
354	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
386	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
427	C₂×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₇	—	8	4	no	—
432	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₇	#24222	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	16	8	no	—
510	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	C₇×#453	1	2	yes	complemented
521	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
522	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3496	C₂	semidirect
2. C₇×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
5. C₇×#2039	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1962	C₂	semidirect
8. C₇×#1800	C₂	semidirect
9. C₇×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
27. C₇×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
30. C₇×#417	C₂²	semidirect
34. C₇×#390	C₂²	semidirect
35. C₇×#384	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
37. C₇×#343	C₂²	semidirect
38. #24222	C₇	direct (N × H)
57. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
59. C₇×#127	D₄	semidirect
60. C₇×#127	D₄	semidirect
61. C₇×#124	D₄	semidirect
99. #3496	C₂×C₇	semidirect
100. #3036	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
102. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
103. #2039	C₂×C₇	semidirect
104. #2006	C₂×C₇	semidirect
105. #1962	C₂×C₇	semidirect
106. #1800	C₂×C₇	semidirect
107. #1792	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
179. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
197. #423	C₂²×C₇	semidirect
198. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
200. #417	C₂²×C₇	semidirect
204. #390	C₂²×C₇	semidirect
205. #384	C₂²×C₇	semidirect
206. C₄³	C₂²×C₇	semidirect
207. #343	C₂²×C₇	semidirect
284. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
286. #127	C₇×D₄	semidirect
287. #127	C₇×D₄	semidirect
288. #124	C₇×D₄	semidirect
352. C₄×C₇	#453	semidirect
385. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
426. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
493. C₇	#24222	direct (N × H)
520. C₄	C₇×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3496	2
C₇×#3036	2
C₂×C₇×#453	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2039	2
C₇×#2006	2
C₇×#1962	2
C₇×#1800	2
C₇×#1792	2
#24222	7

Subgroups — C7×#24222 #13201438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24222 #13201438