Subgroups — C₇×#24223 #13201439

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×#548	—	2	4	no	—
15	C₇×#537	—	2	2	no	—
16	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	2	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#463	—	2	4	no	—
23	C₇×#461	—	2	2	no	—
24	C₇×#459	—	2	2	no	—
25	C₇×#454	—	2	8	no	—
26	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#388	—	2	2	no	—
34	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#24223	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×#127	—	2	2	no	—
57	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
61	C₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×#121	—	2	8	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#104	—	2	8	no	—
92	C₇×#104	—	4	4	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#101	—	2	4	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3036	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#454	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₄×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2040	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1962	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
108	C₇×#41	—	2	4	no	—
109	C₇×#41	—	2	4	no	—
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	—	2	4	no	—
112	C₇×#41	—	4	8	no	—
113	C₇×#41	—	4	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	8	no	—
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₇×D₈	—	4	8	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	#550	—	2	2	no	—
176	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	#548	—	2	4	no	—
178	#537	—	2	2	no	—
179	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	#532	—	2	2	no	—
181	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#463	—	2	4	no	—
186	#461	—	2	2	no	—
187	#459	—	2	2	no	—
188	#454	—	2	8	no	—
189	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#388	—	2	2	no	—
197	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₇×D₄	—	2	4	no	—
216	C₇×D₄	—	4	8	no	—
217	C₇×D₄	—	4	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₇×D₄	—	4	4	no	—
221	C₇×D₄	—	8	2	no	—
222	C₇×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₇×C₈	—	4	4	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	C₇×D₄	1	4	yes	—
274	#124	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#104	—	2	8	no	—
305	#104	—	4	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#101	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	1	no	—
332	C₄×C₇	#454	1	2	yes	complemented
333	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
334	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	D₈	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₇	#24223	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	C₇×#454	1	2	yes	complemented
482	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
483	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3497	C₂	semidirect
2. C₇×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
5. C₇×#2040	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1962	C₂	semidirect
8. C₇×#1801	C₂	semidirect
9. C₇×#1793	C₂	semidirect
38. #24223	C₇	direct (N × H)
61. C₇×#124	D₄	semidirect
98. #3497	C₂×C₇	semidirect
99. #3036	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
101. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
102. #2040	C₂×C₇	semidirect
103. #2006	C₂×C₇	semidirect
104. #1962	C₂×C₇	semidirect
105. #1801	C₂×C₇	semidirect
106. #1793	C₂×C₇	semidirect
274. #124	C₇×D₄	semidirect
332. C₄×C₇	#454	semidirect
459. C₇	#24223	direct (N × H)
481. C₄	C₇×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₇×#3036	2
C₂×C₇×#454	2
C₄×C₇×#124	2
C₇×#2040	2
C₇×#2006	2
C₇×#1962	2
C₇×#1801	2
C₇×#1793	2
#24223	7

Subgroups — C7×#24223 #13201439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24223 #13201439