Subgroups — C₇×#24229 #13201445

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×#548	—	2	4	no	—
15	C₇×#537	—	2	2	no	—
16	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	2	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#464	—	2	4	no	—
23	C₇×#462	—	2	2	no	—
24	C₇×#460	—	2	2	no	—
25	C₇×#456	—	2	8	no	—
26	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#387	—	2	2	no	—
34	C₇×#387	—	2	2	no	—
35	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#24229	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#137	—	2	8	no	—
49	C₇×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₇×#127	—	2	2	no	—
58	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₇×#124	—	2	4	no	—
60	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×#121	—	2	8	no	—
64	C₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	2	no	—
66	C₇×#121	—	2	4	no	—
67	C₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#104	—	2	8	no	—
89	C₇×#104	—	4	4	no	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#101	—	2	4	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#3037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#456	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#2327	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2040	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2007	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1963	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₇×#41	—	2	4	no	—
108	C₇×#41	—	2	4	no	—
109	C₇×#41	—	2	4	no	—
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	8	no	—
112	C₇×#41	—	4	8	no	—
113	C₇×#41	—	4	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	#550	—	2	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	#548	—	2	4	no	—
174	#537	—	2	2	no	—
175	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#532	—	2	2	no	—
177	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#464	—	2	4	no	—
182	#462	—	2	2	no	—
183	#460	—	2	2	no	—
184	#456	—	2	8	no	—
185	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	8	2	no	—
213	C₇×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₇×C₈	—	4	4	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	8	no	—
254	#137	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	C₇×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	2	8	no	—
294	#104	—	4	4	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#101	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇	—	8	1	no	—
321	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
322	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	4	8	no	—
361	SD₁₆	—	4	8	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₇	#24229	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
458	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
4. C₇×#2327	C₂	semidirect
5. C₇×#2040	C₂	semidirect
6. C₇×#2007	C₂	semidirect
7. C₇×#1963	C₂	semidirect
8. C₇×#1801	C₂	semidirect
9. C₇×#1793	C₂	semidirect
38. #24229	C₇	direct (N × H)
56. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
99. #3037	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
101. #2327	C₂×C₇	semidirect
102. #2040	C₂×C₇	semidirect
103. #2007	C₂×C₇	semidirect
104. #1963	C₂×C₇	semidirect
105. #1801	C₂×C₇	semidirect
106. #1793	C₂×C₇	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
438. C₇	#24229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₇×#3037	2
C₂×C₇×#456	2
C₇×#2327	2
C₇×#2040	2
C₇×#2007	2
C₇×#1963	2
C₇×#1801	2
C₇×#1793	2
#24229	7

Subgroups — C7×#24229 #13201445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24229 #13201445