Subgroups — C₇×#24231 #13201447

Order 1792.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#547	—	2	1	no	—
18	C₇×#547	—	2	1	no	—
19	C₇×#547	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	—	2	2	no	—
21	C₇×#536	—	2	2	no	—
22	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#463	—	2	2	no	—
31	C₇×#461	—	2	1	no	—
32	C₇×#459	—	2	1	no	—
33	C₇×#454	—	2	8	no	—
34	C₇×#442	—	2	1	no	—
35	C₇×#440	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
38	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#397	—	2	2	no	—
50	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#380	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	#24231	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
58	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₇×#124	—	2	4	no	—
91	C₇×#124	—	4	2	no	—
92	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×#123	—	2	4	no	—
94	C₇×#123	—	2	4	no	—
95	C₇×#123	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#117	—	2	1	no	—
119	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#107	—	2	1	no	—
132	C₇×#106	—	2	1	no	—
133	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₇×#104	—	2	4	no	—
136	C₇×#104	—	2	4	no	—
137	C₇×#104	—	4	2	no	—
138	C₇×#103	—	2	1	no	—
139	C₇×#103	—	2	2	no	—
140	C₇×#102	—	2	1	no	—
141	C₇×#102	—	2	2	no	—
142	C₇×#102	—	2	1	no	—
143	C₇×#102	—	2	1	no	—
144	C₇×#101	—	2	4	no	—
145	C₇×#101	—	4	2	no	—
146	C₇×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₇×#95	—	2	1	no	—
149	C₇×#95	—	2	4	no	—
150	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#454	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#2003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#1980	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1966	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1806	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
161	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	1	no	—
163	C₇×#41	—	2	1	no	—
164	C₇×#41	—	2	2	no	—
165	C₇×#41	—	2	2	no	—
166	C₇×#41	—	2	2	no	—
167	C₇×#41	—	2	2	no	—
168	C₇×#41	—	4	4	no	—
169	C₇×#41	—	4	4	no	—
170	C₇×#41	—	4	8	no	—
171	C₇×#41	—	4	8	no	—
172	C₇×#41	—	4	4	no	—
173	C₇×#41	—	4	4	no	—
174	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₇×D₈	—	2	4	no	—
220	C₇×D₈	—	4	4	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	#547	—	2	1	no	—
270	#547	—	2	1	no	—
271	#547	—	2	2	no	—
272	#547	—	2	2	no	—
273	#536	—	2	2	no	—
274	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#532	—	2	1	no	—
276	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	#463	—	2	2	no	—
283	#461	—	2	1	no	—
284	#459	—	2	1	no	—
285	#454	—	2	8	no	—
286	#442	—	2	1	no	—
287	#440	—	2	1	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈	—	2	1	no	—
290	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
298	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#397	—	2	2	no	—
302	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	#380	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
323	C₇×D₄	—	2	2	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	2	2	no	—
326	C₇×D₄	—	2	1	no	—
327	C₇×D₄	—	2	2	no	—
328	C₇×D₄	—	2	2	no	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	4	8	no	—
332	C₇×D₄	—	4	2	no	—
333	C₇×D₄	—	4	2	no	—
334	C₇×D₄	—	4	1	no	—
335	C₇×D₄	—	4	1	no	—
336	C₇×D₄	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₇×C₈	—	2	2	no	—
373	C₇×C₈	—	4	1	no	—
374	C₇×C₈	—	4	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
393	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
413	#123	—	2	4	no	—
414	#123	—	2	4	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	1	no	—
452	#106	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	#104	—	2	4	no	—
456	#104	—	2	4	no	—
457	#104	—	4	2	no	—
458	#103	—	2	1	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	1	no	—
463	#102	—	2	1	no	—
464	#101	—	2	4	no	—
465	#101	—	4	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₇	—	2	1	no	—
489	C₄×C₇	—	2	1	no	—
490	C₄×C₇	—	4	4	no	—
491	C₄×C₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	1	no	—
493	C₄×C₇	—	4	1	no	—
494	C₄×C₇	—	8	2	no	—
495	C₄×C₇	—	8	1	no	—
496	C₄×C₇	#454	1	2	yes	complemented
497	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	#41	—	2	1	no	—
503	#41	—	2	1	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
557	SD₁₆	—	2	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	D₈	—	2	4	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	M₁₆	—	2	1	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	1	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	1	no	—
566	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	—	2	1	no	—
605	C₂×C₇	—	2	1	no	—
606	C₂×C₇	—	4	2	no	—
607	C₂×C₇	—	8	2	no	—
608	C₂×C₇	—	8	2	no	—
609	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	1	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₇	#24231	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	C₇×#454	1	2	yes	complemented
709	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3499	C₂	semidirect
2. C₇×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. C₇×#2547	C₂	semidirect
6. C₇×#2038	C₂	semidirect
7. C₇×#2003	C₂	semidirect
8. C₇×#1980	C₂	semidirect
9. C₇×#1966	C₂	semidirect
10. C₇×#1806	C₂	semidirect
11. C₇×#1793	C₂	semidirect
54. #24231	C₇	direct (N × H)
72. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
150. #3499	C₂×C₇	semidirect
151. #3036	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
153. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
154. #2547	C₂×C₇	semidirect
155. #2038	C₂×C₇	semidirect
156. #2003	C₂×C₇	semidirect
157. #1980	C₂×C₇	semidirect
158. #1966	C₂×C₇	semidirect
159. #1806	C₂×C₇	semidirect
160. #1793	C₂×C₇	semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
496. C₄×C₇	#454	semidirect
681. C₇	#24231	direct (N × H)
708. C₄	C₇×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3499	2
C₇×#3036	2
C₂×C₇×#454	2
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2547	2
C₇×#2038	2
C₇×#2003	2
C₇×#1980	2
C₇×#1966	2
C₇×#1806	2
C₇×#1793	2
#24231	7

Subgroups — C7×#24231 #13201447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24231 #13201447