Subgroups — C₇×#24232 #13201448

Order 1792.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₇×#550	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₇×#535	—	2	2	no	—
22	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#464	—	2	2	no	—
31	C₇×#462	—	2	1	no	—
32	C₇×#460	—	2	1	no	—
33	C₇×#455	—	2	8	no	—
34	C₇×#441	—	2	1	no	—
35	C₇×#440	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#394	—	2	2	no	—
50	C₇×#390	—	2	2	no	—
51	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#24232	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#137	—	2	2	no	—
73	C₇×#137	—	2	4	no	—
74	C₇×#137	—	4	2	no	—
75	C₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	—	2	2	no	—
87	C₇×#127	—	2	1	no	—
88	C₇×#127	—	2	1	no	—
89	C₇×#127	—	2	1	no	—
90	C₇×#127	—	2	1	no	—
91	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₇×#124	—	4	2	no	—
95	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	4	no	—
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	1	no	—
101	C₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#120	—	2	4	no	—
105	C₇×#120	—	2	4	no	—
106	C₇×#120	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#107	—	2	1	no	—
133	C₇×#106	—	2	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₇×#104	—	2	4	no	—
137	C₇×#104	—	2	4	no	—
138	C₇×#104	—	4	2	no	—
139	C₇×#103	—	2	1	no	—
140	C₇×#103	—	2	2	no	—
141	C₇×#103	—	2	1	no	—
142	C₇×#103	—	2	1	no	—
143	C₇×#102	—	2	1	no	—
144	C₇×#102	—	2	2	no	—
145	C₇×#100	—	2	4	no	—
146	C₇×#100	—	4	2	no	—
147	C₇×#97	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₇×#95	—	2	1	no	—
150	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
151	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#455	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	C₄×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#2004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#1980	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1965	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1806	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1792	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
161	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₇×#41	—	2	1	no	—
164	C₇×#41	—	2	1	no	—
165	C₇×#41	—	2	2	no	—
166	C₇×#41	—	2	2	no	—
167	C₇×#41	—	2	2	no	—
168	C₇×#41	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	4	4	no	—
170	C₇×#41	—	4	4	no	—
171	C₇×#41	—	4	4	no	—
172	C₇×#41	—	4	4	no	—
173	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
263	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
264	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	#550	—	2	1	no	—
272	#550	—	2	1	no	—
273	D₄²	—	2	2	no	—
274	D₄²	—	2	2	no	—
275	D₄²	—	2	1	no	—
276	D₄²	—	2	1	no	—
277	#535	—	2	2	no	—
278	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#532	—	2	1	no	—
280	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	2	1	no	—
282	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#464	—	2	2	no	—
287	#462	—	2	1	no	—
288	#460	—	2	1	no	—
289	#455	—	2	8	no	—
290	#441	—	2	1	no	—
291	#440	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
294	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
297	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
299	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
303	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
304	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#394	—	2	2	no	—
306	#390	—	2	2	no	—
307	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
310	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	2	2	no	—
331	C₇×D₄	—	2	1	no	—
332	C₇×D₄	—	2	2	no	—
333	C₇×D₄	—	2	2	no	—
334	C₇×D₄	—	4	8	no	—
335	C₇×D₄	—	4	4	no	—
336	C₇×D₄	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	—	4	8	no	—
338	C₇×D₄	—	4	2	no	—
339	C₇×D₄	—	4	2	no	—
340	C₇×D₄	—	4	2	no	—
341	C₇×D₄	—	4	2	no	—
342	C₇×D₄	—	4	2	no	—
343	C₇×D₄	—	4	2	no	—
344	C₇×D₄	—	4	4	no	—
345	C₇×D₄	—	4	2	no	—
346	C₇×D₄	—	8	2	no	—
347	C₇×D₄	—	8	2	no	—
348	C₇×D₄	—	8	4	no	—
349	C₇×D₄	—	8	4	no	—
350	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	—	4	1	no	—
384	C₇×C₈	—	4	2	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	#137	—	2	2	no	—
403	#137	—	2	4	no	—
404	#137	—	4	2	no	—
405	#137	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	4	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#120	—	2	4	no	—
435	#120	—	2	4	no	—
436	#120	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	1	no	—
463	#106	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	#104	—	2	4	no	—
467	#104	—	2	4	no	—
468	#104	—	4	2	no	—
469	#103	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	1	no	—
472	#103	—	2	1	no	—
473	#102	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#100	—	2	4	no	—
476	#100	—	4	2	no	—
477	#97	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
494	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₇	—	2	2	no	—
498	C₄×C₇	—	2	1	no	—
499	C₄×C₇	—	2	1	no	—
500	C₄×C₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₇	—	4	1	no	—
504	C₄×C₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₇	—	8	2	no	—
506	C₄×C₇	—	8	1	no	—
507	C₄×C₇	#455	1	2	yes	complemented
508	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	4	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	4	4	no	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	SD₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	2	1	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	1	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	1	no	—
584	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	1	no	—
614	C₄²	—	4	1	no	—
615	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	—	2	1	no	—
620	C₂×C₇	—	2	1	no	—
621	C₂×C₇	—	4	2	no	—
622	C₂×C₇	—	8	4	no	—
623	C₂×C₇	—	8	2	no	—
624	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	1	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	1	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	4	1	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₇	#24232	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	16	8	no	—
717	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	C₇×#455	1	2	yes	complemented
731	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#137	C₂	semidirect
5. C₇×#2548	C₂	semidirect
6. C₇×#2037	C₂	semidirect
7. C₇×#2004	C₂	semidirect
8. C₇×#1980	C₂	semidirect
9. C₇×#1965	C₂	semidirect
10. C₇×#1806	C₂	semidirect
11. C₇×#1792	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#428	C₂²	semidirect
39. C₇×#423	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
43. C₇×#419	C₂²	semidirect
45. C₇×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₇×#390	C₂²	semidirect
52. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₇×#339	C₂²	semidirect
54. #24232	C₇	direct (N × H)
75. C₇×#137	D₄	semidirect
151. #3037	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
153. C₄×#137	C₂×C₇	semidirect
154. #2548	C₂×C₇	semidirect
155. #2037	C₂×C₇	semidirect
156. #2004	C₂×C₇	semidirect
157. #1980	C₂×C₇	semidirect
158. #1965	C₂×C₇	semidirect
159. #1806	C₂×C₇	semidirect
160. #1792	C₂×C₇	semidirect
182. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
233. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
294. #428	C₂²×C₇	semidirect
295. #423	C₂²×C₇	semidirect
297. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
298. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
299. #419	C₂²×C₇	semidirect
301. #417	C₂²×C₇	semidirect
302. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
303. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
304. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
307. #390	C₂²×C₇	semidirect
308. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
309. #339	C₂²×C₇	semidirect
405. #137	C₇×D₄	semidirect
507. C₄×C₇	#455	semidirect
533. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
584. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
702. C₇	#24232	direct (N × H)
730. C₄	C₇×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
C₇×#3037	2
C₂×C₇×#455	2
C₄×C₇×#137	2
C₇×#2548	2
C₇×#2037	2
C₇×#2004	2
C₇×#1980	2
C₇×#1965	2
C₇×#1806	2
C₇×#1792	2
#24232	7

Subgroups — C7×#24232 #13201448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24232 #13201448