Subgroups — C₇×#24240 #13201456

Order 1792.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#460	—	2	4	no	—
27	C₇×#450	—	2	8	no	—
28	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#396	—	2	2	no	—
41	C₇×#390	—	2	1	no	—
42	C₇×#389	—	2	1	no	—
43	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#24240	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	—	2	2	no	—
77	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	8	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#120	—	2	16	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#106	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	2	4	no	—
110	C₇×#102	—	2	4	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	4	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₇×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2538	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1954	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	D₄²	—	2	4	no	—
228	D₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#121	—	2	1	no	—
232	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#120	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#460	—	2	4	no	—
238	#450	—	2	8	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#396	—	2	2	no	—
252	#390	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
284	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₇×D₄	—	2	2	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₇×D₄	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	2	8	no	—
296	C₇×D₄	—	4	16	no	—
297	C₇×D₄	—	4	16	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	8	no	—
301	C₇×D₄	—	8	4	no	—
302	C₇×D₄	#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₇×C₈	—	2	2	no	—
336	C₇×C₈	—	4	1	no	—
337	C₇×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂⁵	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#120	—	2	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	—	8	1	no	—
442	C₄×C₇	—	8	2	no	—
443	C₄×C₇	#450	1	4	yes	complemented
444	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	32	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	2	8	no	—
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₇	—	4	4	no	—
544	C₂×C₇	—	4	4	no	—
545	C₂×C₇	—	8	4	no	—
546	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	#3295	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	#3324	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	C₇×#121	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₇	#24240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	32	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	C₇×#450	1	4	yes	complemented
671	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₇×#3274	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₇×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₇×#3295	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₇×#3324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₇×#2538	C₂	semidirect
6. C₇×#2034	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1957	C₂	semidirect
9. C₇×#1954	C₂	semidirect
10. C₇×#1802	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#384	C₂²	semidirect
44. C₇×#380	C₂²	semidirect
45. C₇×#340	C₂²	semidirect
46. #24240	C₇	direct (N × H)
72. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
118. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
121. #2538	C₂×C₇	semidirect
122. #2034	C₂×C₇	semidirect
123. #2000	C₂×C₇	semidirect
124. #1957	C₂×C₇	semidirect
125. #1954	C₂×C₇	semidirect
126. #1802	C₂×C₇	semidirect
127. #1786	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
203. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
226. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
242. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
247. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
254. #384	C₂²×C₇	semidirect
255. #380	C₂²×C₇	semidirect
256. #340	C₂²×C₇	semidirect
363. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
443. C₄×C₇	#450	semidirect
463. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
491. C₂×D₄	C₇×SD₁₆	semidirect
523. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
634. C₇	#24240	direct (N × H)
670. C₄	C₇×#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄²	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2538	2
C₇×#2034	2
C₇×#2000	2
C₇×#1957	2
C₇×#1954	2
C₇×#1802	2
C₇×#1786	2
#24240	7

Subgroups — C7×#24240 #13201456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24240 #13201456