Subgroups — C₇×#24248 #13201464

Order 1792.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#459	—	2	4	no	—
27	C₇×#447	—	2	8	no	—
28	C₇×#442	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#397	—	2	1	no	—
41	C₇×#392	—	2	1	no	—
42	C₇×#386	—	2	2	no	—
43	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#24248	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#127	—	2	2	no	—
78	C₇×#127	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₇×#121	—	2	8	no	—
80	C₇×#121	—	2	4	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	4	2	no	—
84	C₇×#120	—	2	16	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#106	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	4	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₇×#97	—	2	2	no	—
113	C₇×#95	—	2	2	no	—
114	C₇×#95	—	2	1	no	—
115	C₇×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#442	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	#1999	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#1961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1955	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₇×D₈	—	2	8	no	—
194	C₇×D₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	D₄²	—	2	4	no	—
224	D₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×#120	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#459	—	2	4	no	—
234	#447	—	2	8	no	—
235	#442	—	2	4	no	—
236	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#397	—	2	1	no	—
248	#392	—	2	1	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇×D₄	—	2	8	no	—
286	C₇×D₄	—	2	2	no	—
287	C₇×D₄	—	2	2	no	—
288	C₇×D₄	—	2	2	no	—
289	C₇×D₄	—	2	2	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	16	no	—
295	C₇×D₄	—	4	16	no	—
296	C₇×D₄	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	4	1	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	1	no	—
300	C₇×D₄	—	8	4	no	—
301	C₇×D₄	—	8	8	no	—
302	C₇×D₄	#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₇×C₈	—	2	2	no	—
330	C₇×C₈	—	4	1	no	—
331	C₇×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂⁵	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#120	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	—	8	1	no	—
436	C₄×C₇	—	8	2	no	—
437	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	8	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
489	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	2	8	no	—
508	D₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₇	—	4	4	no	—
534	C₂×C₇	—	4	4	no	—
535	C₂×C₇	—	8	2	no	—
536	C₂×C₇	—	8	4	no	—
537	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
541	C₂×C₇	#3318	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	C₇×#121	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₇	#24248	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	32	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₇×#3264	1	2	yes	—
670	C₂	C₇×#3318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
5. C₇×#2535	C₂	semidirect
6. C₇×#2034	C₂	semidirect
7. C₇×#1999	C₂	semidirect
8. C₇×#1961	C₂	semidirect
9. C₇×#1955	C₂	semidirect
10. C₇×#1804	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
43. C₇×#382	C₂²	semidirect
44. C₇×#380	C₂²	semidirect
45. C₇×#340	C₂²	semidirect
46. #24248	C₇	direct (N × H)
73. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
78. C₇×#127	D₄	semidirect
90. C₄×C₇×D₄	D₄	semidirect
116. C₂×D₄²	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
120. #2535	C₂×C₇	semidirect
121. #2034	C₂×C₇	semidirect
122. #1999	C₂×C₇	semidirect
123. #1961	C₂×C₇	semidirect
124. #1955	C₂×C₇	semidirect
125. #1804	C₂×C₇	semidirect
126. #1786	C₂×C₇	semidirect
174. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
242. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
243. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
250. #382	C₂²×C₇	semidirect
251. #380	C₂²×C₇	semidirect
252. #340	C₂²×C₇	semidirect
358. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
363. #127	C₇×D₄	semidirect
375. C₄×D₄	C₇×D₄	semidirect
488. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
517. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
621. C₇	#24248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄²	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#442	2
C₇×#2535	2
C₇×#2034	2
C₇×#1999	2
C₇×#1961	2
C₇×#1955	2
C₇×#1804	2
C₇×#1786	2
#24248	7

Subgroups — C7×#24248 #13201464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24248 #13201464