Subgroups — C₇×#24266 #13201482

Order 1792.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#467	—	2	4	no	—
25	C₇×#466	—	2	4	no	—
26	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#394	—	2	2	no	—
38	C₇×#392	—	2	2	no	—
39	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#386	—	2	2	no	—
42	C₇×#385	—	2	2	no	—
43	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24266	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#135	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	4	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#107	—	2	2	no	—
99	C₇×#107	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#103	—	2	4	no	—
102	C₇×#103	—	4	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	4	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	—	2	2	no	—
110	C₇×#95	—	2	2	no	—
111	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#467	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2407	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1970	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1969	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#41	—	2	16	no	—
126	C₇×#41	—	4	8	no	—
127	C₇×#41	—	4	8	no	—
128	C₇×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₇×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#135	—	2	4	no	—
207	C₂×#135	—	2	4	no	—
208	C₂×#135	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#467	—	2	4	no	—
218	#466	—	2	4	no	—
219	C₈×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#394	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	complemented
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	8	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	16	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₇×C₈	—	2	2	no	—
308	C₇×C₈	—	4	1	no	—
309	C₇×C₈	—	4	1	no	—
310	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#135	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₇	—	8	2	no	—
410	C₄×C₇	—	8	2	no	—
411	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	SD₁₆	—	2	16	no	—
468	D₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₇	—	8	4	no	—
501	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	#3061	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	#3283	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	#3285	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	#3287	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
528	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	complemented
529	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	complemented
571	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	C₇×#120	1	4	yes	—
581	C₇	#24266	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₇×#3050	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₇×#3061	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₇×#3280	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₇×#3283	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₇×#3285	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₇×#3287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2407	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1970	C₂	semidirect
9. C₇×#1969	C₂	semidirect
10. C₇×#1808	C₂	semidirect
11. C₇×#1788	C₂	semidirect
45. #24266	C₇	direct (N × H)
63. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
75. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
111. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#467	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
115. #2407	C₂×C₇	semidirect
116. #2055	C₂×C₇	semidirect
117. #2000	C₂×C₇	semidirect
118. #1970	C₂×C₇	semidirect
119. #1969	C₂×C₇	semidirect
120. #1808	C₂×C₇	semidirect
121. #1788	C₂×C₇	semidirect
258. C₂³×C₇	#135	semidirect
300. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
328. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
334. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
340. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
528. C₂³	C₇×#135	semidirect
570. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
581. C₇	#24266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#467	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₇×#2407	2
C₇×#2055	2
C₇×#2000	2
C₇×#1970	2
C₇×#1969	2
C₇×#1808	2
C₇×#1788	2
#24266	7

Subgroups — C7×#24266 #13201482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24266 #13201482