Subgroups — C₇×#24267 #13201483

Order 1792.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#466	—	2	8	no	—
21	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#394	—	2	2	no	—
30	C₇×#392	—	2	2	no	—
31	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#379	—	2	2	no	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#24267	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#121	—	2	8	no	—
62	C₇×#121	—	4	4	no	—
63	C₇×#120	—	4	8	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#107	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×#102	—	2	8	no	—
78	C₇×#102	—	4	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#466	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2408	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2054	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1999	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₇×D₈	—	2	16	no	—
132	C₇×D₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	#466	—	2	8	no	—
165	C₈×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
169	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#394	—	2	2	no	—
174	#392	—	2	2	no	—
175	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
176	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#379	—	2	2	no	—
178	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×D₄	—	2	8	no	—
203	C₇×D₄	—	2	8	no	—
204	C₇×D₄	—	2	8	no	—
205	C₇×D₄	—	4	16	no	—
206	C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₇×D₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₇×C₈	—	4	1	no	—
233	C₇×C₈	—	4	1	no	—
234	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈	—	2	32	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#120	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₇	#466	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇	—	8	4	no	—
310	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	2	16	no	—
353	D₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₇	—	8	8	no	—
378	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
404	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	8	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
431	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	C₇×#120	1	4	yes	complemented
439	C₇	#24267	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	8	32	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	C₇×#466	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	8	no	—
474	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₇×#466	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₇×#3058	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₇×D₄×D₈	1	2	yes	—
478	C₂	C₇×#3280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2408	C₂	semidirect
5. C₇×#2054	C₂	semidirect
6. C₇×#1999	C₂	semidirect
7. C₇×#1970	C₂	semidirect
8. C₇×#1808	C₂	semidirect
9. C₇×#1786	C₂	semidirect
16. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#390	C₂²	semidirect
34. C₇×#340	C₂²	semidirect
35. #24267	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
56. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
83. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
84. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
86. #2408	C₂×C₇	semidirect
87. #2054	C₂×C₇	semidirect
88. #1999	C₂×C₇	semidirect
89. #1970	C₂×C₇	semidirect
90. #1808	C₂×C₇	semidirect
91. #1786	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
160. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
161. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
166. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
168. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
169. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
172. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
175. #390	C₂²×C₇	semidirect
178. #340	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂³×C₇	C₂×D₈	semidirect
226. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
234. C₇×C₈	#120	semidirect
251. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
255. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
299. C₂²×C₇	#466	semidirect
336. C₂×D₄	C₇×D₈	semidirect
403. C₂³	C₂×C₇×D₈	semidirect
430. C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
438. C₈	C₇×#120	semidirect
439. C₇	#24267	direct (N × H)
457. C₂²	C₇×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₇×#2408	2
C₇×#2054	2
C₇×#1999	2
C₇×#1970	2
C₇×#1808	2
C₇×#1786	2
#24267	7

Subgroups — C7×#24267 #13201483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24267 #13201483