Subgroups — C₇×#24271 #13201487

Order 1792.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#470	—	2	4	no	—
25	C₇×#469	—	2	4	no	—
26	C₇×#435	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#394	—	2	2	no	—
38	C₇×#392	—	2	2	no	—
39	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#386	—	2	2	no	—
42	C₇×#385	—	2	2	no	—
43	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24271	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#135	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	4	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#106	—	2	2	no	—
99	C₇×#106	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#103	—	2	4	no	—
102	C₇×#103	—	4	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	4	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×#97	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	—	2	2	no	—
110	C₇×#95	—	2	2	no	—
111	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#470	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#469	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2407	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1972	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1971	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#41	—	2	16	no	—
126	C₇×#41	—	4	8	no	—
127	C₇×#41	—	4	8	no	—
128	C₇×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₇×D₈	—	2	8	no	—
175	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#135	—	2	4	no	—
206	C₂×#135	—	2	4	no	—
207	C₂×#135	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#470	—	2	4	no	—
217	#469	—	2	4	no	—
218	#435	—	2	4	no	—
219	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#394	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	16	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₇×C₈	—	4	1	no	—
302	C₇×C₈	—	4	1	no	—
303	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#135	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	#106	—	2	2	no	—
357	#106	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇	—	8	2	no	—
397	C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	8	no	—
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	D₈	—	2	8	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₇	—	8	1	no	—
486	C₂×C₇	—	8	4	no	—
487	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	#3267	1	2	yes	—
491	C₂×C₇	#3271	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	C₇×#120	1	4	yes	—
559	C₇	#24271	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
581	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₇×#3054	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₇×#3267	1	2	yes	—
600	C₂	C₇×#3271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#435	C₂	semidirect
5. C₇×#2407	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1972	C₂	semidirect
9. C₇×#1971	C₂	semidirect
10. C₇×#1807	C₂	semidirect
11. C₇×#1788	C₂	semidirect
45. #24271	C₇	direct (N × H)
63. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
75. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
111. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#470	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#435	C₂×C₇	semidirect
115. #2407	C₂×C₇	semidirect
116. #2055	C₂×C₇	semidirect
117. #2000	C₂×C₇	semidirect
118. #1972	C₂×C₇	semidirect
119. #1971	C₂×C₇	semidirect
120. #1807	C₂×C₇	semidirect
121. #1788	C₂×C₇	semidirect
321. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
327. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
333. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
559. C₇	#24271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#470	2
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#435	2
C₇×#2407	2
C₇×#2055	2
C₇×#2000	2
C₇×#1972	2
C₇×#1971	2
C₇×#1807	2
C₇×#1788	2
#24271	7

Subgroups — C7×#24271 #13201487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24271 #13201487