Subgroups — C₇×#24273 #13201489

Order 1792.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2409	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#470	—	2	8	no	—
20	C₇×#435	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#395	—	2	2	no	—
29	C₇×#393	—	2	2	no	—
30	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#386	—	2	2	no	—
32	C₇×#385	—	2	2	no	—
33	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#24273	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#106	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#103	—	2	8	no	—
75	C₇×#103	—	4	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×#97	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₇×#95	—	2	4	no	—
81	C₇×#95	—	2	4	no	—
82	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#470	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	C₂×#435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	#2409	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	#2056	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2001	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1971	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	#470	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	#395	—	2	2	no	—
164	#393	—	2	2	no	—
165	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₇×C₈	—	4	1	no	—
212	C₇×C₈	—	4	1	no	—
213	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#106	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇	#470	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇	—	8	4	no	—
278	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	2	16	no	—
314	Q₁₆	—	2	16	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₇	—	8	1	no	—
337	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#3270	1	4	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
348	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	16	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	C₇×#120	1	4	yes	—
385	C₇	#24273	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	C₇×#470	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
397	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₇×#470	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₇×#3059	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₇×#3270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
5. C₇×#2056	C₂	semidirect
6. C₇×#2001	C₂	semidirect
7. C₇×#1971	C₂	semidirect
8. C₇×#1807	C₂	semidirect
9. C₇×#1787	C₂	semidirect
35. #24273	C₇	direct (N × H)
51. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
82. C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×#470	C₂×C₇	semidirect
86. #2056	C₂×C₇	semidirect
87. #2001	C₂×C₇	semidirect
88. #1971	C₂×C₇	semidirect
89. #1807	C₂×C₇	semidirect
90. #1787	C₂×C₇	semidirect
229. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
267. C₂²×C₇	#470	semidirect
385. C₇	#24273	direct (N × H)
393. C₂²	C₇×#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#470	2
C₂×C₇×#435	2
C₇×#2409	2
C₇×#2056	2
C₇×#2001	2
C₇×#1971	2
C₇×#1807	2
C₇×#1787	2
#24273	7

Subgroups — C7×#24273 #13201489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24273 #13201489