Subgroups — C₇×#24278 #13201494

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#471	—	2	8	no	—
25	C₇×#451	—	2	2	no	—
26	C₇×#450	—	2	2	no	—
27	C₇×#448	—	2	2	no	—
28	C₇×#447	—	2	2	no	—
29	C₇×#435	—	2	2	no	—
30	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24278	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#137	—	2	4	no	—
63	C₇×#137	—	4	2	no	—
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#123	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₇×#120	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#108	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	2	4	no	—
101	C₇×#101	—	2	4	no	—
102	C₇×#101	—	4	2	no	—
103	C₇×#100	—	2	4	no	—
104	C₇×#100	—	4	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₇×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#471	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#3004	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3003	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#2929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2046	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2019	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1977	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1810	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₇×D₈	—	4	4	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#471	—	2	8	no	—
210	#451	—	2	2	no	—
211	#450	—	2	2	no	—
212	#448	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	#435	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	2	2	no	—
251	C₇×D₄	—	2	4	no	—
252	C₇×D₄	—	4	8	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	4	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	—	4	1	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
280	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	2	4	no	—
298	#137	—	4	2	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	#131	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#123	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	#120	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#108	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#101	—	2	4	no	—
337	#101	—	4	2	no	—
338	#100	—	2	4	no	—
339	#100	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	2	16	no	—
412	SD₁₆	—	2	8	no	—
413	SD₁₆	—	2	8	no	—
414	SD₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	4	4	no	—
416	D₈	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₇	—	8	1	no	—
445	C₂×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#471	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
498	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
499	C₇	#24278	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	C₇×#471	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₇×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
3. C₇×#3004	C₂	semidirect
5. C₇×#2929	C₂	semidirect
6. C₇×#2046	C₂	semidirect
7. C₇×#2019	C₂	semidirect
8. C₇×#1977	C₂	semidirect
9. C₇×#1810	C₂	semidirect
10. C₇×#1784	C₂	semidirect
11. C₇×#1783	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
32. C₇×#424	C₂²	semidirect
33. C₇×#419	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
39. C₇×#408	C₂²	semidirect
43. C₇×#405	C₂²	semidirect
44. C₇×#341	C₂²	semidirect
45. #24278	C₇	direct (N × H)
77. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
111. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
113. #3004	C₂×C₇	semidirect
115. #2929	C₂×C₇	semidirect
116. #2046	C₂×C₇	semidirect
117. #2019	C₂×C₇	semidirect
118. #1977	C₂×C₇	semidirect
119. #1810	C₂×C₇	semidirect
120. #1784	C₂×C₇	semidirect
121. #1783	C₂×C₇	semidirect
199. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
217. #424	C₂²×C₇	semidirect
218. #419	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
224. #408	C₂²×C₇	semidirect
228. #405	C₂²×C₇	semidirect
229. #341	C₂²×C₇	semidirect
312. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
357. C₂²×C₇	#471	semidirect
499. C₇	#24278	direct (N × H)
511. C₂²	C₇×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#471	2
C₇×#3004	2
C₇×#3003	2
C₇×#2929	2
C₇×#2046	2
C₇×#2019	2
C₇×#1977	2
C₇×#1810	2
C₇×#1784	2
C₇×#1783	2
#24278	7

Subgroups — C7×#24278 #13201494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24278 #13201494