Subgroups — C₇×#24279 #13201495

Order 1792.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#471	—	2	8	no	—
25	C₇×#452	—	2	4	no	—
26	C₇×#449	—	2	4	no	—
27	C₇×#435	—	2	2	no	—
28	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#24279	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#137	—	2	4	no	—
57	C₇×#137	—	4	2	no	—
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₇×#135	—	2	16	no	—
61	C₇×#135	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#123	—	2	1	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#120	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#108	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#103	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#101	—	2	4	no	—
97	C₇×#101	—	4	2	no	—
98	C₇×#100	—	2	4	no	—
99	C₇×#100	—	4	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#97	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#471	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#3005	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2047	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2045	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2020	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2018	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1977	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1810	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1785	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#41	—	2	16	no	—
119	C₇×#41	—	2	2	no	—
120	C₇×#41	—	2	2	no	—
121	C₇×#41	—	4	8	no	—
122	C₇×#41	—	4	8	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₇×D₈	—	2	8	no	—
161	C₇×D₈	—	4	4	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#135	—	2	8	no	—
191	C₂×#135	—	2	2	no	—
192	C₂×#135	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#471	—	2	8	no	—
200	#452	—	2	4	no	—
201	#449	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	2	4	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	4	no	—
235	C₇×D₄	—	4	4	no	—
236	C₇×D₄	—	4	16	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₇×C₈	—	4	1	no	—
259	C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₇×C₈	—	4	2	no	—
261	C₇×C₈	—	4	2	no	—
262	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
263	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#137	—	2	4	no	—
277	#137	—	4	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
280	#135	—	2	16	no	—
281	#135	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#123	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
308	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	#120	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#101	—	2	4	no	—
317	#101	—	4	2	no	—
318	#100	—	2	4	no	—
319	#100	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	2	8	no	—
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	SD₁₆	—	2	8	no	—
386	SD₁₆	—	2	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	4	4	no	—
389	D₈	—	2	8	no	—
390	D₈	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₇	—	8	1	no	—
419	C₂×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
467	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
468	C₇	#24279	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	8	1	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
3. C₇×#3005	C₂	semidirect
4. C₇×#2929	C₂	semidirect
5. C₇×#2047	C₂	semidirect
6. C₇×#2045	C₂	semidirect
7. C₇×#2020	C₂	semidirect
8. C₇×#2018	C₂	semidirect
9. C₇×#1977	C₂	semidirect
10. C₇×#1810	C₂	semidirect
11. C₇×#1785	C₂	semidirect
43. #24279	C₇	direct (N × H)
70. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
105. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
107. #3005	C₂×C₇	semidirect
108. #2929	C₂×C₇	semidirect
109. #2047	C₂×C₇	semidirect
110. #2045	C₂×C₇	semidirect
111. #2020	C₂×C₇	semidirect
112. #2018	C₂×C₇	semidirect
113. #1977	C₂×C₇	semidirect
114. #1810	C₂×C₇	semidirect
115. #1785	C₂×C₇	semidirect
290. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
468. C₇	#24279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#471	2
C₇×#3005	2
C₇×#2929	2
C₇×#2047	2
C₇×#2045	2
C₇×#2020	2
C₇×#2018	2
C₇×#1977	2
C₇×#1810	2
C₇×#1785	2
#24279	7

Subgroups — C7×#24279 #13201495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24279 #13201495