Subgroups — C₇×#24281 #13201497

Order 1792.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#472	—	2	8	no	—
21	C₇×#450	—	2	4	no	—
22	C₇×#447	—	2	4	no	—
23	C₇×#435	—	2	2	no	—
24	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#24281	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₇×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#123	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
71	C₇×#120	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#108	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#102	—	2	8	no	—
77	C₇×#100	—	2	8	no	—
78	C₇×#100	—	4	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#97	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#472	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#3003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2045	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#2018	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1978	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1810	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1783	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
97	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#41	—	2	2	no	—
99	C₇×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₇×D₈	—	2	16	no	—
124	C₇×D₈	—	2	8	no	—
125	C₇×D₈	—	2	8	no	—
126	C₇×D₈	—	4	8	no	—
127	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
151	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	#472	—	2	8	no	—
160	#450	—	2	4	no	—
161	#447	—	2	4	no	—
162	#435	—	2	2	no	—
163	C₈×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
165	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
167	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
168	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
169	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
183	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₇×D₄	—	4	16	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₇×C₈	—	4	1	no	—
211	C₇×C₈	—	4	1	no	—
212	C₇×C₈	—	4	4	no	—
213	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
214	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	2	16	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
236	#131	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#123	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
249	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
250	#120	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#108	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#100	—	2	8	no	—
257	#100	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#97	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₇	#472	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	8	no	—
287	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	4	8	no	—
313	D₈	—	2	16	no	—
314	D₈	—	2	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	4	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₇	—	8	8	no	—
343	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	C₂×#472	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	8	no	—
353	C₂³	—	8	32	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	1	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
385	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
386	C₇	#24281	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	32	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	C₇×#472	1	4	yes	complemented
399	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	8	1	no	—
410	C₂	—	8	8	no	—
411	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₇×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
3. C₇×#3003	C₂	semidirect
4. C₇×#2929	C₂	semidirect
5. C₇×#2045	C₂	semidirect
6. C₇×#2018	C₂	semidirect
7. C₇×#1978	C₂	semidirect
8. C₇×#1810	C₂	semidirect
9. C₇×#1783	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
26. C₇×#424	C₂²	semidirect
27. C₇×#418	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
30. C₇×#408	C₂²	semidirect
33. C₇×#405	C₂²	semidirect
34. C₇×#341	C₂²	semidirect
35. #24281	C₇	direct (N × H)
56. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
84. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
86. #3003	C₂×C₇	semidirect
87. #2929	C₂×C₇	semidirect
88. #2045	C₂×C₇	semidirect
89. #2018	C₂×C₇	semidirect
90. #1978	C₂×C₇	semidirect
91. #1810	C₂×C₇	semidirect
92. #1783	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
156. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
164. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
165. #424	C₂²×C₇	semidirect
166. #418	C₂²×C₇	semidirect
167. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
168. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
169. #408	C₂²×C₇	semidirect
172. #405	C₂²×C₇	semidirect
173. #341	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
274. C₂²×C₇	#472	semidirect
386. C₇	#24281	direct (N × H)
398. C₂²	C₇×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3003	2
C₇×#2929	2
C₇×#2045	2
C₇×#2018	2
C₇×#1978	2
C₇×#1810	2
C₇×#1783	2
#24281	7

Subgroups — C7×#24281 #13201497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24281 #13201497