Subgroups — C₇×#24283 #13201499

Order 1792.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#473	—	2	4	no	—
34	C₇×#471	—	2	4	no	—
35	C₇×#452	—	2	2	no	—
36	C₇×#451	—	2	2	no	—
37	C₇×#449	—	2	2	no	—
38	C₇×#448	—	2	2	no	—
39	C₇×#436	—	2	2	no	—
40	C₇×#435	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#24283	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#137	—	2	16	no	—
87	C₇×#137	—	2	16	no	—
88	C₇×#137	—	2	2	no	—
89	C₇×#137	—	2	2	no	—
90	C₇×#137	—	2	2	no	—
91	C₇×#137	—	4	1	no	—
92	C₇×#137	—	4	1	no	—
93	C₇×#137	—	4	1	no	—
94	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
118	C₇×#131	—	2	2	no	—
119	C₇×#131	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#123	—	2	1	no	—
135	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₇×#120	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₇×#108	—	2	2	no	—
141	C₇×#108	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₇×#103	—	2	2	no	—
144	C₇×#103	—	2	2	no	—
145	C₇×#103	—	2	2	no	—
146	C₇×#102	—	2	2	no	—
147	C₇×#101	—	2	2	no	—
148	C₇×#101	—	2	2	no	—
149	C₇×#101	—	2	2	no	—
150	C₇×#101	—	4	1	no	—
151	C₇×#101	—	4	1	no	—
152	C₇×#101	—	4	1	no	—
153	C₇×#100	—	2	2	no	—
154	C₇×#100	—	4	1	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×#97	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#473	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#471	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#3005	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#3004	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2930	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2047	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2046	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2020	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2019	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1979	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1977	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1811	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1785	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#41	—	2	8	no	—
179	C₇×#41	—	2	1	no	—
180	C₇×#41	—	2	1	no	—
181	C₇×#41	—	2	1	no	—
182	C₇×#41	—	2	1	no	—
183	C₇×#41	—	4	4	no	—
184	C₇×#41	—	4	4	no	—
185	C₇×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
252	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
253	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₇×D₈	—	4	2	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#137	—	2	4	no	—
294	C₂×#137	—	2	4	no	—
295	C₂×#137	—	2	2	no	—
296	C₂×#137	—	2	2	no	—
297	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#473	—	2	4	no	—
309	#471	—	2	4	no	—
310	#452	—	2	2	no	—
311	#451	—	2	2	no	—
312	#449	—	2	2	no	—
313	#448	—	2	2	no	—
314	#436	—	2	2	no	—
315	#435	—	2	2	no	—
316	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₇×D₄	—	2	2	no	—
364	C₇×D₄	—	2	1	no	—
365	C₇×D₄	—	2	2	no	—
366	C₇×D₄	—	2	1	no	—
367	C₇×D₄	—	4	8	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₇×C₈	—	2	2	no	—
402	C₇×C₈	—	4	1	no	—
403	C₇×C₈	—	4	1	no	—
404	C₇×C₈	—	4	1	no	—
405	C₇×C₈	—	4	1	no	—
406	C₇×C₈	—	4	1	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
409	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	4	1	no	—
415	C₂×#41	—	4	1	no	—
416	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	#137	—	2	16	no	—
433	#137	—	2	16	no	—
434	#137	—	2	2	no	—
435	#137	—	2	2	no	—
436	#137	—	2	2	no	—
437	#137	—	4	1	no	—
438	#137	—	4	1	no	—
439	#137	—	4	1	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
452	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₈	—	2	1	no	—
464	#131	—	2	2	no	—
465	#131	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
480	#123	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
482	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
483	#120	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
486	#108	—	2	2	no	—
487	#108	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#101	—	2	2	no	—
494	#101	—	2	2	no	—
495	#101	—	2	2	no	—
496	#101	—	4	1	no	—
497	#101	—	4	1	no	—
498	#101	—	4	1	no	—
499	#100	—	2	2	no	—
500	#100	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	1	no	—
506	C₄×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	1	no	—
537	#41	—	2	1	no	—
538	#41	—	2	1	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	8	no	—
599	Q₁₆	—	2	4	no	—
600	Q₁₆	—	2	4	no	—
601	Q₁₆	—	4	2	no	—
602	Q₁₆	—	4	2	no	—
603	Q₁₆	—	4	2	no	—
604	SD₁₆	—	2	8	no	—
605	SD₁₆	—	2	4	no	—
606	SD₁₆	—	2	4	no	—
607	SD₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	4	2	no	—
609	SD₁₆	—	4	2	no	—
610	SD₁₆	—	4	2	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	1	no	—
616	M₁₆	—	2	1	no	—
617	M₁₆	—	2	1	no	—
618	M₁₆	—	2	1	no	—
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	2	1	no	—
623	M₁₆	—	2	1	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₂×C₇	—	2	1	no	—
648	C₂×C₇	—	2	1	no	—
649	C₂×C₇	—	4	2	no	—
650	C₂×C₇	—	8	1	no	—
651	C₂×C₇	—	8	2	no	—
652	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	1	no	—
672	Q₈	—	4	8	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
725	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
726	C₇	#24283	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₇×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3005	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
5. C₇×#3004	C₂	semidirect
6. C₇×#2930	C₂	semidirect
7. C₇×#2047	C₂	semidirect
8. C₇×#2046	C₂	semidirect
9. C₇×#2020	C₂	semidirect
10. C₇×#2019	C₂	semidirect
11. C₇×#1979	C₂	semidirect
12. C₇×#1977	C₂	semidirect
13. C₇×#1811	C₂	semidirect
14. C₇×#1785	C₂	semidirect
15. C₇×#1784	C₂	semidirect
63. #24283	C₇	direct (N × H)
105. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
161. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
162. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
163. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
165. #3004	C₂×C₇	semidirect
166. #2930	C₂×C₇	semidirect
167. #2047	C₂×C₇	semidirect
168. #2046	C₂×C₇	semidirect
169. #2020	C₂×C₇	semidirect
170. #2019	C₂×C₇	semidirect
171. #1979	C₂×C₇	semidirect
172. #1977	C₂×C₇	semidirect
173. #1811	C₂×C₇	semidirect
174. #1785	C₂×C₇	semidirect
175. #1784	C₂×C₇	semidirect
451. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
462. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
726. C₇	#24283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#473	2
C₂×C₇×#471	2
C₇×#3005	2
C₇×#3004	2
C₇×#2930	2
C₇×#2047	2
C₇×#2046	2
C₇×#2020	2
C₇×#2019	2
C₇×#1979	2
C₇×#1977	2
C₇×#1811	2
C₇×#1785	2
C₇×#1784	2
#24283	7

Subgroups — C7×#24283 #13201499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24283 #13201499