Subgroups — C₇×#24285 #13201501

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#578	—	2	2	no	—
12	C₇×#577	—	2	4	no	—
13	C₇×#576	—	2	2	no	—
14	C₇×#575	—	2	2	no	—
15	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#467	—	2	2	no	—
23	C₇×#466	—	2	2	no	—
24	C₇×#465	—	2	4	no	—
25	C₇×#458	—	2	4	no	—
26	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	C₇×#435	—	2	2	no	—
28	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#24285	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#137	—	2	8	no	—
51	C₇×#137	—	2	4	no	—
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₇×#135	—	2	4	no	—
55	C₇×#135	—	2	4	no	—
56	C₇×#135	—	2	2	no	—
57	C₇×#135	—	2	4	no	—
58	C₇×#135	—	2	2	no	—
59	C₇×#135	—	2	2	no	—
60	C₇×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₇×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#120	—	2	4	no	—
86	C₇×#120	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₇×#106	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#104	—	4	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#99	—	2	4	no	—
98	C₇×#99	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#97	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
103	#3584	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#3050	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#3025	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2053	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2010	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1976	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1812	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1794	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#41	—	2	2	no	—
114	C₇×#41	—	2	2	no	—
115	C₇×#41	—	2	8	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	2	4	no	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	4	8	no	—
121	C₇×#41	—	4	4	no	—
122	C₇×#41	—	4	4	no	—
123	C₇×#41	—	4	4	no	—
124	C₇×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₇×D₈	—	2	4	no	—
155	C₇×D₈	—	2	2	no	—
156	C₇×D₈	—	2	2	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	#585	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#578	—	2	2	no	—
187	#577	—	2	4	no	—
188	#576	—	2	2	no	—
189	#575	—	2	2	no	—
190	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#135	—	2	2	no	—
192	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
197	#467	—	2	2	no	—
198	#466	—	2	2	no	—
199	#465	—	2	4	no	—
200	#458	—	2	4	no	—
201	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#421	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
207	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
208	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#410	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	8	no	—
232	C₇×D₄	—	4	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	4	no	—
234	C₇×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₇×C₈	—	2	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	1	no	—
256	C₇×C₈	—	4	1	no	—
257	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
260	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
268	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#137	—	2	8	no	—
271	#137	—	2	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
274	#135	—	2	4	no	—
275	#135	—	2	4	no	—
276	#135	—	2	2	no	—
277	#135	—	2	4	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
287	#131	—	2	2	no	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
290	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
297	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#120	—	2	4	no	—
306	#120	C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#106	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#104	—	4	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#99	—	2	4	no	—
318	#99	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇	—	8	4	no	—
341	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	2	4	no	—
381	Q₁₆	—	2	2	no	—
382	Q₁₆	—	2	2	no	—
383	SD₁₆	—	2	8	no	—
384	SD₁₆	—	2	4	no	—
385	SD₁₆	—	2	4	no	—
386	D₈	—	2	4	no	—
387	D₈	—	2	2	no	—
388	D₈	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₇	—	8	4	no	—
422	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
469	C₇	#24285	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	16	4	no	—
481	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	#2408
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3584	C₂	semidirect
2. C₇×#3050	C₂	semidirect
3. C₇×#3025	C₂	semidirect
4. C₇×#2929	C₂	semidirect
5. C₇×#2053	C₂	semidirect
6. C₇×#2010	C₂	semidirect
7. C₇×#1976	C₂	semidirect
8. C₇×#1812	C₂	semidirect
9. C₇×#1794	C₂	semidirect
19. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
21. C₇×#525	C₂²	semidirect
29. C₇×#427	C₂²	semidirect
30. C₇×#424	C₂²	semidirect
31. C₇×#421	C₂²	semidirect
32. C₇×#416	C₂²	semidirect
34. C₇×#410	C₂²	semidirect
36. C₇×#407	C₂²	semidirect
37. C₇×#405	C₂²	semidirect
38. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
39. #24285	C₇	direct (N × H)
62. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
64. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
66. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
69. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
76. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
103. #3584	C₂×C₇	semidirect
104. #3050	C₂×C₇	semidirect
105. #3025	C₂×C₇	semidirect
106. #2929	C₂×C₇	semidirect
107. #2053	C₂×C₇	semidirect
108. #2010	C₂×C₇	semidirect
109. #1976	C₂×C₇	semidirect
110. #1812	C₂×C₇	semidirect
111. #1794	C₂×C₇	semidirect
194. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
196. #525	C₂²×C₇	semidirect
204. #427	C₂²×C₇	semidirect
205. #424	C₂²×C₇	semidirect
206. #421	C₂²×C₇	semidirect
207. #416	C₂²×C₇	semidirect
209. #410	C₂²×C₇	semidirect
211. #407	C₂²×C₇	semidirect
212. #405	C₂²×C₇	semidirect
213. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
282. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
284. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
286. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
296. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
469. C₇	#24285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3584	2
C₇×#3050	2
C₇×#3025	2
C₇×#2929	2
C₇×#2053	2
C₇×#2010	2
C₇×#1976	2
C₇×#1812	2
C₇×#1794	2
#24285	7

Subgroups — C7×#24285 #13201501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24285 #13201501