Subgroups — C₇×#24287 #13201503

Order 1792.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#578	—	2	2	no	—
12	C₇×#577	—	2	4	no	—
13	C₇×#576	—	2	2	no	—
14	C₇×#575	—	2	2	no	—
15	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#473	—	2	2	no	—
23	C₇×#472	—	2	2	no	—
24	C₇×#471	—	2	4	no	—
25	C₇×#456	—	2	2	no	—
26	C₇×#455	—	2	2	no	—
27	C₇×#454	—	2	2	no	—
28	C₇×#453	—	2	2	no	—
29	C₇×#436	—	2	2	no	—
30	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#24287	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#137	—	2	8	no	—
53	C₇×#137	—	2	4	no	—
54	C₇×#137	—	2	4	no	—
55	C₇×#137	—	2	4	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₇×#135	—	2	4	no	—
61	C₇×#135	—	2	4	no	—
62	C₇×#135	—	2	2	no	—
63	C₇×#135	—	2	4	no	—
64	C₇×#135	—	2	2	no	—
65	C₇×#135	—	2	2	no	—
66	C₇×#135	—	2	2	no	—
67	C₇×#135	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₇×#131	—	2	2	no	—
75	C₇×#131	—	2	2	no	—
76	C₇×#131	—	2	2	no	—
77	C₇×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#108	—	2	2	no	—
95	C₇×#108	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#104	—	2	4	no	—
98	C₇×#104	—	2	4	no	—
99	C₇×#101	—	2	4	no	—
100	C₇×#101	—	2	2	no	—
101	C₇×#100	—	2	4	no	—
102	C₇×#100	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
108	#3584	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#3018	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#2931	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2050	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2017	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1974	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1813	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1791	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₇×#41	—	2	2	no	—
118	C₇×#41	—	2	2	no	—
119	C₇×#41	—	2	8	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	2	4	no	—
124	C₇×#41	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	4	8	no	—
127	C₇×#41	—	4	4	no	—
128	C₇×#41	—	4	4	no	—
129	C₇×#41	—	4	4	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₇×D₈	—	2	4	no	—
163	C₇×D₈	—	2	2	no	—
164	C₇×D₈	—	2	2	no	—
165	C₇×D₈	—	4	4	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#585	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#578	—	2	2	no	—
193	#577	—	2	4	no	—
194	#576	—	2	2	no	—
195	#575	—	2	2	no	—
196	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#575	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
198	C₂×#135	—	2	2	no	—
199	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#473	—	2	2	no	—
204	#472	—	2	2	no	—
205	#471	—	2	4	no	—
206	#456	—	2	2	no	—
207	#455	—	2	2	no	—
208	#454	—	2	2	no	—
209	#453	—	2	2	no	—
210	#436	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#413	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
217	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#408	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#338	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₇×D₄	—	2	4	no	—
233	C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	8	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₇×C₈	—	4	1	no	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₇×C₈	—	4	4	no	—
265	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
277	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	2	8	no	—
279	#137	—	2	4	no	—
280	#137	—	2	4	no	—
281	#137	—	2	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
286	#135	—	2	4	no	—
287	#135	—	2	4	no	—
288	#135	—	2	2	no	—
289	#135	—	2	4	no	—
290	#135	—	2	2	no	—
291	#135	—	2	2	no	—
292	#135	—	2	2	no	—
293	#135	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#121	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#108	—	2	2	no	—
321	#108	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#104	—	2	4	no	—
324	#104	—	2	4	no	—
325	#101	—	2	2	no	—
326	#101	—	2	4	no	—
327	#100	—	2	2	no	—
328	#100	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
342	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	2	4	no	—
389	Q₁₆	—	2	2	no	—
390	Q₁₆	—	2	2	no	—
391	Q₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	2	8	no	—
393	SD₁₆	—	2	4	no	—
394	SD₁₆	—	2	4	no	—
395	SD₁₆	—	4	4	no	—
396	SD₁₆	—	4	4	no	—
397	D₈	—	2	4	no	—
398	D₈	—	2	2	no	—
399	D₈	—	2	2	no	—
400	D₈	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₇	—	8	1	no	—
430	C₂×C₇	—	8	4	no	—
431	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
478	C₇	#24287	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	1	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	#2408
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3584	C₂	semidirect
2. C₇×#3067	C₂	semidirect
3. C₇×#3018	C₂	semidirect
4. C₇×#2931	C₂	semidirect
5. C₇×#2050	C₂	semidirect
6. C₇×#2017	C₂	semidirect
7. C₇×#1974	C₂	semidirect
8. C₇×#1813	C₂	semidirect
9. C₇×#1791	C₂	semidirect
16. C₇×#575	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
32. C₇×#423	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
35. C₇×#413	C₂²	semidirect
37. C₇×#408	C₂²	semidirect
38. C₇×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#338	C₂²	semidirect
41. #24287	C₇	direct (N × H)
69. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
71. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
108. #3584	C₂×C₇	semidirect
109. #3067	C₂×C₇	semidirect
110. #3018	C₂×C₇	semidirect
111. #2931	C₂×C₇	semidirect
112. #2050	C₂×C₇	semidirect
113. #2017	C₂×C₇	semidirect
114. #1974	C₂×C₇	semidirect
115. #1813	C₂×C₇	semidirect
116. #1791	C₂×C₇	semidirect
197. #575	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
213. #423	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
216. #413	C₂²×C₇	semidirect
218. #408	C₂²×C₇	semidirect
219. #408	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
221. #338	C₂²×C₇	semidirect
295. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
297. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
299. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
478. C₇	#24287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3584	2
C₇×#3067	2
C₇×#3018	2
C₇×#2931	2
C₇×#2050	2
C₇×#2017	2
C₇×#1974	2
C₇×#1813	2
C₇×#1791	2
#24287	7

Subgroups — C7×#24287 #13201503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24287 #13201503