Subgroups — C₇×#24291 #13201507

Order 1792.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#576	—	2	4	no	—
14	C₇×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#472	—	2	4	no	—
27	C₇×#468	—	2	2	no	—
28	C₇×#467	—	2	1	no	—
29	C₇×#466	—	2	1	no	—
30	C₇×#452	—	2	2	no	—
31	C₇×#450	—	2	2	no	—
32	C₇×#449	—	2	2	no	—
33	C₇×#447	—	2	2	no	—
34	C₇×#443	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#24291	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
68	C₇×#135	—	2	8	no	—
69	C₇×#135	—	2	2	no	—
70	C₇×#135	—	2	2	no	—
71	C₇×#135	—	2	2	no	—
72	C₇×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₇×#131	—	2	2	no	—
90	C₇×#131	—	2	2	no	—
91	C₇×#131	—	2	2	no	—
92	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#108	—	2	2	no	—
111	C₇×#108	—	2	2	no	—
112	C₇×#107	—	2	1	no	—
113	C₇×#107	—	2	1	no	—
114	C₇×#104	—	2	2	no	—
115	C₇×#104	—	2	2	no	—
116	C₇×#104	—	4	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#100	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#576	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#472	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3061	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	C₂×#443	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2051	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#2006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1974	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1970	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1816	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1792	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	2	1	no	—
141	C₇×#41	—	2	1	no	—
142	C₇×#41	—	2	8	no	—
143	C₇×#41	—	2	1	no	—
144	C₇×#41	—	2	1	no	—
145	C₇×#41	—	2	2	no	—
146	C₇×#41	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	2	1	no	—
148	C₇×#41	—	2	2	no	—
149	C₇×#41	—	2	2	no	—
150	C₇×#41	—	2	1	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₇×D₈	—	2	8	no	—
195	C₇×D₈	—	2	2	no	—
196	C₇×D₈	—	2	2	no	—
197	C₇×D₈	—	2	4	no	—
198	C₇×D₈	—	2	4	no	—
199	C₇×D₈	—	4	4	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#576	—	2	4	no	—
231	#576	—	2	4	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×#135	—	2	1	no	—
236	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	#472	—	2	4	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#467	—	2	1	no	—
246	#466	—	2	1	no	—
247	#452	—	2	2	no	—
248	#450	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#443	—	2	4	no	—
252	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
277	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
284	C₇×D₄	—	2	2	no	—
285	C₇×D₄	—	2	2	no	—
286	C₇×D₄	—	2	2	no	—
287	C₇×D₄	—	2	4	no	—
288	C₇×D₄	—	2	1	no	—
289	C₇×D₄	—	2	1	no	—
290	C₇×D₄	—	2	1	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	2	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	8	no	—
295	C₇×D₄	—	4	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	1	no	—
297	C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	4	1	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	16	2	no	—
302	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₇×C₈	—	2	2	no	—
325	C₇×C₈	—	2	1	no	—
326	C₇×C₈	—	2	1	no	—
327	C₇×C₈	—	4	1	no	—
328	C₇×C₈	—	4	2	no	—
329	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
330	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
331	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
349	#135	—	2	8	no	—
350	#135	—	2	2	no	—
351	#135	—	2	2	no	—
352	#135	—	2	2	no	—
353	#135	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	1	no	—
365	C₂×D₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
370	#131	—	2	2	no	—
371	#131	—	2	2	no	—
372	#131	—	2	2	no	—
373	#131	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	2	2	no	—
392	#108	—	2	2	no	—
393	#107	—	2	1	no	—
394	#107	—	2	1	no	—
395	#104	—	2	2	no	—
396	#104	—	2	2	no	—
397	#104	—	4	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#100	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
425	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₇	—	8	2	no	—
433	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	#41	—	2	1	no	—
440	#41	—	2	1	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	1	no	—
443	#41	—	2	1	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	1	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	2	no	—
487	Q₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	2	2	no	—
490	SD₁₆	—	2	2	no	—
491	SD₁₆	—	2	4	no	—
492	SD₁₆	—	4	4	no	—
493	D₈	—	2	8	no	—
494	D₈	—	2	2	no	—
495	D₈	—	2	2	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	D₈	—	2	4	no	—
498	D₈	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂×C₇	—	4	2	no	—
531	C₂×C₇	—	8	1	no	—
532	C₂×C₇	—	8	2	no	—
533	C₂×C₇	—	8	4	no	—
534	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	16	2	no	—
547	C₂³	—	16	2	no	—
548	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	1	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	2	1	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	2	1	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	16	2	no	—
573	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	4	1	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
601	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
602	C₇	#24291	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	16	2	no	—
619	C₂²	—	16	8	no	—
620	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₇×#3290	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₇×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#576	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
3. C₇×#3061	C₂	semidirect
4. C₇×#3012	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#443	C₂	semidirect
6. C₇×#2051	C₂	semidirect
7. C₇×#2006	C₂	semidirect
8. C₇×#1974	C₂	semidirect
9. C₇×#1970	C₂	semidirect
10. C₇×#1816	C₂	semidirect
11. C₇×#1792	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
25. C₇×#537	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
42. C₇×#417	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
45. C₇×#408	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#390	C₂²	semidirect
48. C₇×#343	C₂²	semidirect
49. #24291	C₇	direct (N × H)
88. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
92. C₇×#131	D₄	semidirect
127. C₂×#576	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
129. #3061	C₂×C₇	semidirect
130. #3012	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#443	C₂×C₇	semidirect
132. #2051	C₂×C₇	semidirect
133. #2006	C₂×C₇	semidirect
134. #1974	C₂×C₇	semidirect
135. #1970	C₂×C₇	semidirect
136. #1816	C₂×C₇	semidirect
137. #1792	C₂×C₇	semidirect
234. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
242. #537	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
259. #417	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
262. #408	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
264. #390	C₂²×C₇	semidirect
265. #343	C₂²×C₇	semidirect
369. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
373. #131	C₇×D₄	semidirect
602. C₇	#24291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#576	2
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3061	2
C₇×#3012	2
C₂×C₇×#443	2
C₇×#2051	2
C₇×#2006	2
C₇×#1974	2
C₇×#1970	2
C₇×#1816	2
C₇×#1792	2
#24291	7

Subgroups — C7×#24291 #13201507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24291 #13201507