Subgroups — C₇×#24293 #13201509

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#578	—	2	4	no	—
14	C₇×#578	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#473	—	2	4	no	—
27	C₇×#470	—	2	1	no	—
28	C₇×#469	—	2	1	no	—
29	C₇×#465	—	2	2	no	—
30	C₇×#452	—	2	2	no	—
31	C₇×#451	—	2	2	no	—
32	C₇×#449	—	2	2	no	—
33	C₇×#448	—	2	2	no	—
34	C₇×#444	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	#24293	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#137	—	2	16	no	—
64	C₇×#137	—	2	4	no	—
65	C₇×#137	—	2	4	no	—
66	C₇×#137	—	2	4	no	—
67	C₇×#137	—	4	2	no	—
68	C₇×#135	—	2	8	no	—
69	C₇×#135	—	2	2	no	—
70	C₇×#135	—	2	2	no	—
71	C₇×#135	—	2	2	no	—
72	C₇×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#131	—	2	2	no	—
90	C₇×#131	—	2	2	no	—
91	C₇×#131	—	2	2	no	—
92	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#108	—	2	2	no	—
110	C₇×#108	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	1	no	—
112	C₇×#106	—	2	1	no	—
113	C₇×#104	—	2	2	no	—
114	C₇×#104	—	2	2	no	—
115	C₇×#104	—	4	2	no	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#101	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×#97	—	2	2	no	—
126	C₇×#95	—	4	2	no	—
127	C₂×#578	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#473	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3060	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	C₂×#444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2052	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#2007	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1975	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1971	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1815	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	C₇×#41	—	2	1	no	—
139	C₇×#41	—	2	1	no	—
140	C₇×#41	—	2	8	no	—
141	C₇×#41	—	2	1	no	—
142	C₇×#41	—	2	1	no	—
143	C₇×#41	—	2	2	no	—
144	C₇×#41	—	2	2	no	—
145	C₇×#41	—	2	1	no	—
146	C₇×#41	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	2	2	no	—
148	C₇×#41	—	2	1	no	—
149	C₇×#41	—	4	4	no	—
150	C₇×#41	—	4	8	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	8	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₇×D₈	—	2	2	no	—
199	C₇×D₈	—	2	2	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#578	—	2	4	no	—
230	#578	—	2	4	no	—
231	C₂×#137	—	2	2	no	—
232	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×#135	—	2	1	no	—
235	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#473	—	2	4	no	—
243	#470	—	2	1	no	—
244	#469	—	2	1	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#452	—	2	2	no	—
247	#451	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#448	—	2	2	no	—
250	#444	—	2	4	no	—
251	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	—	2	2	no	—
283	C₇×D₄	—	2	1	no	—
284	C₇×D₄	—	2	1	no	—
285	C₇×D₄	—	2	1	no	—
286	C₇×D₄	—	2	2	no	—
287	C₇×D₄	—	4	8	no	—
288	C₇×D₄	—	4	1	no	—
289	C₇×D₄	—	4	2	no	—
290	C₇×D₄	—	4	1	no	—
291	C₇×D₄	—	4	2	no	—
292	C₇×D₄	—	16	2	no	—
293	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₇×C₈	—	2	2	no	—
319	C₇×C₈	—	2	1	no	—
320	C₇×C₈	—	2	1	no	—
321	C₇×C₈	—	4	1	no	—
322	C₇×C₈	—	4	2	no	—
323	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
325	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	#137	—	2	16	no	—
339	#137	—	2	4	no	—
340	#137	—	2	4	no	—
341	#137	—	2	4	no	—
342	#137	—	4	2	no	—
343	#135	—	2	8	no	—
344	#135	—	2	2	no	—
345	#135	—	2	2	no	—
346	#135	—	2	2	no	—
347	#135	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	2	2	no	—
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	2	2	no	—
367	#131	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	#108	—	2	2	no	—
385	#108	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	1	no	—
387	#106	—	2	1	no	—
388	#104	—	2	2	no	—
389	#104	—	2	2	no	—
390	#104	—	4	2	no	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#101	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#95	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₇	—	4	4	no	—
416	C₄×C₇	—	4	1	no	—
417	C₄×C₇	—	8	1	no	—
418	C₄×C₇	—	8	2	no	—
419	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	1	no	—
424	#41	—	2	1	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	1	no	—
427	#41	—	2	1	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	1	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	1	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	8	no	—
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	Q₁₆	—	2	2	no	—
475	Q₁₆	—	2	4	no	—
476	Q₁₆	—	2	4	no	—
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	SD₁₆	—	2	2	no	—
480	SD₁₆	—	2	2	no	—
481	SD₁₆	—	2	4	no	—
482	SD₁₆	—	4	4	no	—
483	D₈	—	2	2	no	—
484	D₈	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	1	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	1	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₇	—	8	2	no	—
517	C₂×C₇	—	8	1	no	—
518	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#3289	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	16	2	no	—
548	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
579	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
580	C₇	#24293	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	8	1	no	—
607	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₇×#3289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
3. C₇×#3060	C₂	semidirect
4. C₇×#3013	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#444	C₂	semidirect
6. C₇×#2052	C₂	semidirect
7. C₇×#2007	C₂	semidirect
8. C₇×#1975	C₂	semidirect
9. C₇×#1971	C₂	semidirect
10. C₇×#1815	C₂	semidirect
11. C₇×#1793	C₂	semidirect
49. #24293	C₇	direct (N × H)
81. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
92. C₇×#131	D₄	semidirect
127. C₂×#578	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
129. #3060	C₂×C₇	semidirect
130. #3013	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#444	C₂×C₇	semidirect
132. #2052	C₂×C₇	semidirect
133. #2007	C₂×C₇	semidirect
134. #1975	C₂×C₇	semidirect
135. #1971	C₂×C₇	semidirect
136. #1815	C₂×C₇	semidirect
137. #1793	C₂×C₇	semidirect
356. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
367. #131	C₇×D₄	semidirect
580. C₇	#24293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#578	2
C₂×C₇×#473	2
C₇×#3060	2
C₇×#3013	2
C₂×C₇×#444	2
C₇×#2052	2
C₇×#2007	2
C₇×#1975	2
C₇×#1971	2
C₇×#1815	2
C₇×#1793	2
#24293	7

Subgroups — C7×#24293 #13201509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24293 #13201509