Subgroups — C₇×#24296 #13201512

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#578	—	2	2	no	—
14	C₇×#578	—	2	2	no	—
15	C₇×#578	—	2	2	no	—
16	C₇×#578	—	2	2	no	—
17	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#473	—	2	1	no	—
29	C₇×#472	—	2	1	no	—
30	C₇×#471	—	2	2	no	—
31	C₇×#470	—	2	2	no	—
32	C₇×#467	—	2	2	no	—
33	C₇×#456	—	2	4	no	—
34	C₇×#454	—	2	4	no	—
35	C₇×#444	—	2	2	no	—
36	C₇×#443	—	2	2	no	—
37	C₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
51	#24296	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#137	—	2	8	no	—
66	C₇×#137	—	2	8	no	—
67	C₇×#137	—	2	4	no	—
68	C₇×#137	—	2	1	no	—
69	C₇×#137	—	2	2	no	—
70	C₇×#137	—	2	2	no	—
71	C₇×#137	—	2	4	no	—
72	C₇×#137	D₄	1	2	yes	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
77	C₇×#135	—	2	4	no	—
78	C₇×#135	—	2	4	no	—
79	C₇×#135	—	2	2	no	—
80	C₇×#135	—	2	1	no	—
81	C₇×#135	—	2	1	no	—
82	C₇×#135	—	2	1	no	—
83	C₇×#135	—	2	1	no	—
84	C₇×#135	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#131	—	2	1	no	—
99	C₇×#131	—	2	1	no	—
100	C₇×#131	—	2	1	no	—
101	C₇×#131	—	2	1	no	—
102	C₇×#131	—	2	1	no	—
103	C₇×#131	—	2	1	no	—
104	C₇×#131	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×#131	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#123	—	4	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#108	—	2	2	no	—
122	C₇×#108	—	2	1	no	—
123	C₇×#108	—	2	1	no	—
124	C₇×#107	—	2	1	no	—
125	C₇×#106	—	2	1	no	—
126	C₇×#104	—	2	2	no	—
127	C₇×#104	—	2	4	no	—
128	C₇×#104	—	2	2	no	—
129	C₇×#104	—	2	4	no	—
130	C₇×#103	—	2	4	no	—
131	C₇×#103	—	4	2	no	—
132	C₇×#101	—	2	2	no	—
133	C₇×#101	—	2	4	no	—
134	C₇×#100	—	2	2	no	—
135	C₇×#99	—	4	2	no	—
136	C₇×#97	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×#578	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3067	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3059	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3020	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#2955	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2049	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#2009	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#1979	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1976	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1814	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1796	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₇×#41	—	2	1	no	—
150	C₇×#41	—	2	1	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	2	1	no	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	2	1	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	1	no	—
158	C₇×#41	—	2	1	no	—
159	C₇×#41	—	2	2	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₇×#41	—	4	8	no	—
162	C₇×#41	—	4	4	no	—
163	C₇×#41	—	4	8	no	—
164	C₇×#41	—	4	4	no	—
165	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
210	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
211	C₇×D₈	—	2	2	no	—
212	C₇×D₈	—	2	1	no	—
213	C₇×D₈	—	2	1	no	—
214	C₇×D₈	—	4	2	no	—
215	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
225	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	#578	—	2	2	no	—
251	#578	—	2	2	no	—
252	#578	—	2	2	no	—
253	#578	—	2	2	no	—
254	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×#137	—	2	2	no	—
257	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×#135	—	2	1	no	—
259	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	#473	—	2	1	no	—
266	#472	—	2	1	no	—
267	#471	—	2	2	no	—
268	#470	—	2	2	no	—
269	#467	—	2	2	no	—
270	#456	—	2	4	no	—
271	#454	—	2	4	no	—
272	#444	—	2	2	no	—
273	#443	—	2	2	no	—
274	#430	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#427	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
303	C₇×D₄	—	2	2	no	—
304	C₇×D₄	—	2	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	1	no	—
307	C₇×D₄	—	2	1	no	—
308	C₇×D₄	—	2	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	1	no	—
310	C₇×D₄	—	4	8	no	—
311	C₇×D₄	—	4	1	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	1	no	—
315	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₇×C₈	—	2	2	no	—
339	C₇×C₈	—	2	2	no	—
340	C₇×C₈	—	4	1	no	—
341	C₇×C₈	—	4	2	no	—
342	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
346	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	#137	—	2	8	no	—
360	#137	—	2	8	no	—
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	2	1	no	—
363	#137	—	2	2	no	—
364	#137	—	2	2	no	—
365	#137	—	2	4	no	—
366	#137	C₇×D₄	1	2	yes	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	2	yes	—
371	#135	—	2	4	no	—
372	#135	—	2	4	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	2	1	no	—
375	#135	—	2	1	no	—
376	#135	—	2	1	no	—
377	#135	—	2	1	no	—
378	#135	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#131	—	2	1	no	—
393	#131	—	2	1	no	—
394	#131	—	2	1	no	—
395	#131	—	2	1	no	—
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	—	2	1	no	—
398	#131	C₇×D₄	1	2	yes	—
399	#131	C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
415	#108	—	2	2	no	—
416	#108	—	2	1	no	—
417	#108	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#106	—	2	1	no	—
420	#104	—	2	2	no	—
421	#104	—	2	4	no	—
422	#104	—	2	2	no	—
423	#104	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#101	—	2	2	no	—
427	#101	—	2	4	no	—
428	#100	—	2	2	no	—
429	#99	—	4	2	no	—
430	#97	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	4	4	no	—
444	C₄×C₇	—	4	2	no	—
445	C₄×C₇	—	4	1	no	—
446	C₄×C₇	—	8	2	no	—
447	C₄×C₇	—	8	1	no	—
448	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	1	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	8	no	—
499	Q₁₆	—	2	2	no	—
500	Q₁₆	—	2	1	no	—
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	2	1	no	—
503	Q₁₆	—	2	2	no	—
504	Q₁₆	—	2	2	no	—
505	Q₁₆	—	2	2	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	2	2	no	—
509	SD₁₆	—	2	2	no	—
510	SD₁₆	—	2	2	no	—
511	SD₁₆	—	2	2	no	—
512	SD₁₆	—	4	2	no	—
513	SD₁₆	—	4	2	no	—
514	D₈	—	2	2	no	—
515	D₈	—	2	1	no	—
516	D₈	—	2	1	no	—
517	D₈	—	4	2	no	—
518	M₁₆	—	2	1	no	—
519	M₁₆	—	2	1	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	1	no	—
526	M₁₆	—	4	1	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	1	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₂×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂×C₇	—	2	1	no	—
555	C₂×C₇	—	4	2	no	—
556	C₂×C₇	—	8	1	no	—
557	C₂×C₇	—	8	2	no	—
558	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₇	#24296	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2408
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
2. C₇×#3067	C₂	semidirect
3. C₇×#3059	C₂	semidirect
4. C₇×#3020	C₂	semidirect
5. C₇×#2955	C₂	semidirect
6. C₇×#2049	C₂	semidirect
7. C₇×#2009	C₂	semidirect
8. C₇×#1979	C₂	semidirect
9. C₇×#1976	C₂	semidirect
10. C₇×#1814	C₂	semidirect
11. C₇×#1796	C₂	semidirect
51. #24296	C₇	direct (N × H)
138. C₂×#578	C₂×C₇	semidirect
139. #3067	C₂×C₇	semidirect
140. #3059	C₂×C₇	semidirect
141. #3020	C₂×C₇	semidirect
142. #2955	C₂×C₇	semidirect
143. #2049	C₂×C₇	semidirect
144. #2009	C₂×C₇	semidirect
145. #1979	C₂×C₇	semidirect
146. #1976	C₂×C₇	semidirect
147. #1814	C₂×C₇	semidirect
148. #1796	C₂×C₇	semidirect
617. C₇	#24296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#578	2
C₇×#3067	2
C₇×#3059	2
C₇×#3020	2
C₇×#2955	2
C₇×#2049	2
C₇×#2009	2
C₇×#1979	2
C₇×#1976	2
C₇×#1814	2
C₇×#1796	2
#24296	7

Subgroups — C7×#24296 #13201512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24296 #13201512