Subgroups — C₇×#24297 #13201513

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#576	—	2	2	no	—
14	C₇×#576	—	2	2	no	—
15	C₇×#576	—	2	2	no	—
16	C₇×#576	—	2	2	no	—
17	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#473	—	2	1	no	—
29	C₇×#472	—	2	1	no	—
30	C₇×#471	—	2	2	no	—
31	C₇×#469	—	2	2	no	—
32	C₇×#466	—	2	2	no	—
33	C₇×#455	—	2	4	no	—
34	C₇×#453	—	2	4	no	—
35	C₇×#444	—	2	2	no	—
36	C₇×#443	—	2	2	no	—
37	C₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#24297	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#137	—	2	1	no	—
66	C₇×#137	—	2	2	no	—
67	C₇×#137	—	2	2	no	—
68	C₇×#137	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
77	C₇×#135	—	2	4	no	—
78	C₇×#135	—	2	4	no	—
79	C₇×#135	—	2	2	no	—
80	C₇×#135	—	2	1	no	—
81	C₇×#135	—	2	1	no	—
82	C₇×#135	—	2	1	no	—
83	C₇×#135	—	2	1	no	—
84	C₇×#135	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₇×#131	—	2	1	no	—
99	C₇×#131	—	2	1	no	—
100	C₇×#131	—	2	1	no	—
101	C₇×#131	—	2	1	no	—
102	C₇×#131	—	2	1	no	—
103	C₇×#131	—	2	1	no	—
104	C₇×#131	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₇×#131	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#127	—	2	2	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#121	—	2	4	no	—
118	C₇×#120	—	4	2	no	—
119	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#108	—	2	2	no	—
122	C₇×#108	—	2	1	no	—
123	C₇×#108	—	2	1	no	—
124	C₇×#107	—	2	1	no	—
125	C₇×#106	—	2	1	no	—
126	C₇×#104	—	2	2	no	—
127	C₇×#104	—	2	4	no	—
128	C₇×#104	—	2	2	no	—
129	C₇×#104	—	2	4	no	—
130	C₇×#102	—	2	4	no	—
131	C₇×#102	—	4	2	no	—
132	C₇×#101	—	2	2	no	—
133	C₇×#100	—	2	2	no	—
134	C₇×#100	—	2	4	no	—
135	C₇×#99	—	4	2	no	—
136	C₇×#97	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×#576	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3067	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3058	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3019	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#2955	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2048	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#2008	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#1978	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1976	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1814	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1795	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	1	no	—
152	C₇×#41	—	2	1	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	1	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	1	no	—
160	C₇×#41	—	2	1	no	—
161	C₇×#41	—	2	2	no	—
162	C₇×#41	—	4	4	no	—
163	C₇×#41	—	4	4	no	—
164	C₇×#41	—	4	4	no	—
165	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
206	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	C₇×D₈	—	2	8	no	—
208	C₇×D₈	—	2	2	no	—
209	C₇×D₈	—	2	2	no	—
210	C₇×D₈	—	2	2	no	—
211	C₇×D₈	—	2	1	no	—
212	C₇×D₈	—	2	1	no	—
213	C₇×D₈	—	2	2	no	—
214	C₇×D₈	—	2	2	no	—
215	C₇×D₈	—	4	2	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
225	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
226	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	#576	—	2	2	no	—
251	#576	—	2	2	no	—
252	#576	—	2	2	no	—
253	#576	—	2	2	no	—
254	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×#135	—	2	1	no	—
259	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#473	—	2	1	no	—
266	#472	—	2	1	no	—
267	#471	—	2	2	no	—
268	#469	—	2	2	no	—
269	#466	—	2	2	no	—
270	#455	—	2	4	no	—
271	#453	—	2	4	no	—
272	#444	—	2	2	no	—
273	#443	—	2	2	no	—
274	#430	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#427	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
282	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
286	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
288	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	16	4	no	—
297	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
304	C₇×D₄	—	2	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	—	2	4	no	—
308	C₇×D₄	—	2	1	no	—
309	C₇×D₄	—	2	1	no	—
310	C₇×D₄	—	2	2	no	—
311	C₇×D₄	—	2	1	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	4	8	no	—
314	C₇×D₄	—	4	8	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	1	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	4	1	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	2	no	—
321	C₇×D₄	—	16	4	no	—
322	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₇×C₈	—	2	2	no	—
342	C₇×C₈	—	2	2	no	—
343	C₇×C₈	—	4	1	no	—
344	C₇×C₈	—	4	2	no	—
345	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
349	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	#137	—	2	1	no	—
363	#137	—	2	2	no	—
364	#137	—	2	2	no	—
365	#137	C₇×D₄	1	2	yes	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	2	yes	—
374	#135	—	2	4	no	—
375	#135	—	2	4	no	—
376	#135	—	2	2	no	—
377	#135	—	2	1	no	—
378	#135	—	2	1	no	—
379	#135	—	2	1	no	—
380	#135	—	2	1	no	—
381	#135	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#131	—	2	1	no	—
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	—	2	1	no	—
398	#131	—	2	1	no	—
399	#131	—	2	1	no	—
400	#131	—	2	1	no	—
401	#131	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
402	#131	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#120	—	4	2	no	—
416	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	2	1	no	—
420	#108	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#106	—	2	1	no	—
423	#104	—	2	2	no	—
424	#104	—	2	4	no	—
425	#104	—	2	2	no	—
426	#104	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#101	—	2	2	no	—
430	#100	—	2	2	no	—
431	#100	—	2	4	no	—
432	#99	—	4	2	no	—
433	#97	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
447	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	4	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	1	no	—
453	C₄×C₇	—	8	1	no	—
454	C₄×C₇	—	8	2	no	—
455	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	1	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	2	1	no	—
508	Q₁₆	—	2	1	no	—
509	Q₁₆	—	4	2	no	—
510	SD₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	2	no	—
512	SD₁₆	—	2	2	no	—
513	SD₁₆	—	2	2	no	—
514	SD₁₆	—	2	2	no	—
515	SD₁₆	—	4	2	no	—
516	SD₁₆	—	4	2	no	—
517	D₈	—	2	8	no	—
518	D₈	—	2	2	no	—
519	D₈	—	2	2	no	—
520	D₈	—	2	2	no	—
521	D₈	—	2	1	no	—
522	D₈	—	2	1	no	—
523	D₈	—	2	2	no	—
524	D₈	—	2	2	no	—
525	D₈	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₂×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂×C₇	—	2	1	no	—
562	C₂×C₇	—	4	2	no	—
563	C₂×C₇	—	8	1	no	—
564	C₂×C₇	—	8	4	no	—
565	C₂×C₇	—	8	2	no	—
566	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	16	2	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	16	4	no	—
601	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₇	#24297	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	16	2	no	—
640	C₂²	—	16	8	no	—
641	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2408
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#576	C₂	semidirect
2. C₇×#3067	C₂	semidirect
3. C₇×#3058	C₂	semidirect
4. C₇×#3019	C₂	semidirect
5. C₇×#2955	C₂	semidirect
6. C₇×#2048	C₂	semidirect
7. C₇×#2008	C₂	semidirect
8. C₇×#1978	C₂	semidirect
9. C₇×#1976	C₂	semidirect
10. C₇×#1814	C₂	semidirect
11. C₇×#1795	C₂	semidirect
18. C₇×#575	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
27. C₇×#535	C₂²	semidirect
37. C₇×#430	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
39. C₇×#427	C₂²	semidirect
42. C₇×#421	C₂²	semidirect
43. C₇×#421	C₂²	semidirect
44. C₇×#418	C₂²	semidirect
45. C₇×#418	C₂²	semidirect
46. C₇×#413	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
48. C₇×#410	C₂²	semidirect
49. C₇×#405	C₂²	semidirect
50. C₇×#344	C₂²	semidirect
51. #24297	C₇	direct (N × H)
85. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
87. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
97. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
104. C₇×#131	D₄	semidirect
105. C₇×#131	D₄	semidirect
138. C₂×#576	C₂×C₇	semidirect
139. #3067	C₂×C₇	semidirect
140. #3058	C₂×C₇	semidirect
141. #3019	C₂×C₇	semidirect
142. #2955	C₂×C₇	semidirect
143. #2048	C₂×C₇	semidirect
144. #2008	C₂×C₇	semidirect
145. #1978	C₂×C₇	semidirect
146. #1976	C₂×C₇	semidirect
147. #1814	C₂×C₇	semidirect
148. #1795	C₂×C₇	semidirect
255. #575	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
264. #535	C₂²×C₇	semidirect
274. #430	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
276. #427	C₂²×C₇	semidirect
279. #421	C₂²×C₇	semidirect
280. #421	C₂²×C₇	semidirect
281. #418	C₂²×C₇	semidirect
282. #418	C₂²×C₇	semidirect
283. #413	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
285. #410	C₂²×C₇	semidirect
286. #405	C₂²×C₇	semidirect
287. #344	C₂²×C₇	semidirect
382. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
384. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
394. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
401. #131	C₇×D₄	semidirect
402. #131	C₇×D₄	semidirect
628. C₇	#24297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#576	2
C₇×#3067	2
C₇×#3058	2
C₇×#3019	2
C₇×#2955	2
C₇×#2048	2
C₇×#2008	2
C₇×#1978	2
C₇×#1976	2
C₇×#1814	2
C₇×#1795	2
#24297	7

Subgroups — C7×#24297 #13201513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24297 #13201513