Subgroups — C₇×#24299 #13201515

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#476	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#388	—	2	1	no	—
30	C₇×#386	—	2	1	no	—
31	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#24299	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₇×#121	—	2	2	no	—
57	C₇×#121	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#106	—	2	8	no	—
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	8	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	C₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₇×#95	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#476	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2058	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2023	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1987	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	—
95	#1853	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#476	—	2	8	no	—
175	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#388	—	2	1	no	—
182	#386	—	2	1	no	—
183	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	8	no	—
208	C₇×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₇	#476	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	4	8	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇	—	8	1	no	—
326	C₄×C₇	#448	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	#3079	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#3227	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#3238	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
416	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₇	#24299	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	C₇×#476	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	C₇×#448	1	4	yes	—
492	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
493	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₇×#476	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#3079	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3227	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₇×#3238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#476	C₂	semidirect
4. C₇×#2058	C₂	semidirect
5. C₇×#2023	C₂	semidirect
6. C₇×#1987	C₂	semidirect
8. C₇×#1853	C₂	semidirect
9. C₇×#1797	C₂	semidirect
37. #24299	C₇	direct (N × H)
55. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
57. C₇×#121	Q₈	semidirect
88. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#476	C₂×C₇	semidirect
91. #2058	C₂×C₇	semidirect
92. #2023	C₂×C₇	semidirect
93. #1987	C₂×C₇	semidirect
95. #1853	C₂×C₇	semidirect
96. #1797	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
151. C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
266. #121	C₇×Q₈	semidirect
310. C₂²×C₇	#476	semidirect
344. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
383. C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
461. C₇	#24299	direct (N × H)
475. C₂²	C₇×#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#476	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2058	2
C₇×#2023	2
C₇×#1987	2
C₇×#1874	2
C₇×#1853	2
C₇×#1797	2
#24299	7

Subgroups — C7×#24299 #13201515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24299 #13201515