Subgroups — C₇×#24312 #13201528

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#554	—	2	2	no	—
11	C₇×#554	—	2	4	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#543	—	2	2	no	—
15	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#478	—	2	4	no	—
23	C₇×#476	—	2	2	no	—
24	C₇×#474	—	2	2	no	—
25	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#390	—	2	2	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#24312	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₇×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₇×#125	—	2	4	no	—
51	C₇×#125	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
68	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#107	—	2	4	no	—
85	C₇×#106	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	4	no	—
89	C₇×#102	—	2	4	no	—
90	C₇×#100	—	2	4	no	—
91	#3501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3077	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	#2060	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#2027	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1994	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1887	C₂×C₇	1	2	yes	—
98	#1856	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
160	#554	—	2	2	no	—
161	#554	—	2	4	no	—
162	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#543	—	2	2	no	—
165	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#478	—	2	4	no	—
173	#476	—	2	2	no	—
174	#474	—	2	2	no	—
175	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
186	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	—	4	16	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₇×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
243	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	4	no	—
286	#100	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	8	1	no	—
310	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
312	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
329	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	Q₈	—	8	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₇	#24312	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
452	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
453	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3501	C₂	semidirect
2. C₇×#3077	C₂	semidirect
4. C₇×#2060	C₂	semidirect
5. C₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₇×#1994	C₂	semidirect
8. C₇×#1856	C₂	semidirect
9. C₇×#1800	C₂	semidirect
37. #24312	C₇	direct (N × H)
46. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
47. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
49. C₇×#127	Q₈	semidirect
51. C₇×#125	D₄	semidirect
91. #3501	C₂×C₇	semidirect
92. #3077	C₂×C₇	semidirect
94. #2060	C₂×C₇	semidirect
95. #2027	C₂×C₇	semidirect
96. #1994	C₂×C₇	semidirect
98. #1856	C₂×C₇	semidirect
99. #1800	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
159. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
245. #127	C₇×Q₈	semidirect
247. #125	C₇×D₄	semidirect
328. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
372. C₄²	C₂×C₇×Q₈	semidirect
427. C₇	#24312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
C₇×#3077	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2060	2
C₇×#2027	2
C₇×#1994	2
C₇×#1887	2
C₇×#1856	2
C₇×#1800	2
#24312	7

Subgroups — C7×#24312 #13201528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24312 #13201528