Subgroups — C₇×#24316 #13201532

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#554	—	2	2	no	—
11	C₇×#554	—	2	4	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#543	—	2	2	no	—
15	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#478	—	2	4	no	—
22	C₇×#476	—	2	2	no	—
23	C₇×#474	—	2	2	no	—
24	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#386	—	2	2	no	—
31	C₇×#386	—	2	2	no	—
32	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#24316	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₇×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₇×#125	—	2	4	no	—
51	C₇×#125	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#107	—	2	4	no	—
81	C₇×#106	—	2	4	no	—
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₇×#102	—	2	4	no	—
85	C₇×#102	—	2	4	no	—
86	C₇×#100	—	2	4	no	—
87	C₇×#95	—	2	1	no	—
88	C₇×#95	—	2	1	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	#3501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#3077	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2328	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#2061	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#2027	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1995	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1887	C₂×C₇	1	2	yes	—
97	#1856	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	#554	—	2	2	no	—
157	#554	—	2	4	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#543	—	2	2	no	—
161	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#478	—	2	4	no	—
168	#476	—	2	2	no	—
169	#474	—	2	2	no	—
170	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#386	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₇×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₇×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
238	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	4	no	—
272	#106	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#100	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇	—	8	1	no	—
304	C₄×C₇	—	8	1	no	—
305	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
323	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	—	8	4	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₇	#24316	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
443	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3501	C₂	semidirect
2. C₇×#3077	C₂	semidirect
4. C₇×#2061	C₂	semidirect
5. C₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₇×#1995	C₂	semidirect
8. C₇×#1856	C₂	semidirect
9. C₇×#1800	C₂	semidirect
37. #24316	C₇	direct (N × H)
46. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
47. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
49. C₇×#127	Q₈	semidirect
51. C₇×#125	D₄	semidirect
90. #3501	C₂×C₇	semidirect
91. #3077	C₂×C₇	semidirect
93. #2061	C₂×C₇	semidirect
94. #2027	C₂×C₇	semidirect
95. #1995	C₂×C₇	semidirect
97. #1856	C₂×C₇	semidirect
98. #1800	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
237. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
238. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
240. #127	C₇×Q₈	semidirect
242. #125	C₇×D₄	semidirect
322. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
363. C₄²	C₂×C₇×Q₈	semidirect
417. C₇	#24316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
C₇×#3077	2
C₇×#2328	2
C₇×#2061	2
C₇×#2027	2
C₇×#1995	2
C₇×#1887	2
C₇×#1856	2
C₇×#1800	2
#24316	7

Subgroups — C7×#24316 #13201532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24316 #13201532