Subgroups — C₇×#24319 #13201535

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2061	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#2028	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1857	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×Q₈²	—	2	2	no	—
11	C₇×#557	—	2	2	no	—
12	C₇×#557	—	2	4	no	—
13	C₇×#544	—	2	2	no	—
14	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	—	2	2	no	—
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#479	—	2	4	no	—
22	C₇×#477	—	2	2	no	—
23	C₇×#475	—	2	2	no	—
24	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#387	—	2	2	no	—
31	C₇×#387	—	2	2	no	—
32	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#24319	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₇×#125	—	2	4	no	—
50	C₇×#125	—	2	8	no	—
51	C₇×#125	—	2	4	no	—
52	C₇×#125	D₄	1	4	yes	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	4	no	—
67	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#107	—	2	4	no	—
79	C₇×#106	—	2	4	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#103	—	2	4	no	—
84	C₇×#101	—	2	4	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	C₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	#3502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#3078	C₂×C₇	1	2	yes	—
92	#2327	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#2061	C₂×C₇	1	2	yes	—
94	#2028	C₂×C₇	1	2	yes	—
95	#1995	C₂×C₇	1	2	yes	—
96	#1886	C₂×C₇	1	2	yes	—
97	#1857	C₂×C₇	1	2	yes	—
98	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	Q₈²	—	2	2	no	—
150	#557	—	2	2	no	—
151	#557	—	2	4	no	—
152	#544	—	2	2	no	—
153	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#533	—	2	2	no	—
155	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#479	—	2	4	no	—
161	#477	—	2	2	no	—
162	#475	—	2	2	no	—
163	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₇×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	C₇×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	4	no	—
253	#106	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#101	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	1	no	—
279	C₄×C₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₇	#24319	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
391	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #24319	C₇	direct (N × H)
48. C₇×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
222. C₄⋊Q₈	C₇×Q₈	semidirect
373. C₇	#24319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3502	2
C₇×#3078	2
C₇×#2327	2
C₇×#2061	2
C₇×#2028	2
C₇×#1995	2
C₇×#1886	2
C₇×#1857	2
C₇×#1801	2
#24319	7

Subgroups — C7×#24319 #13201535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24319 #13201535