Subgroups — C₇×#24330 #13201546

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#475	—	2	4	no	—
25	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#398	—	2	2	no	—
35	C₇×#391	—	2	1	no	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	—	2	1	no	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24330	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#106	—	2	4	no	—
94	C₇×#106	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#103	—	2	2	no	—
98	C₇×#102	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	#2582	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2058	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#2024	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1990	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	—
113	#1864	C₂×C₇	1	2	yes	—
114	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#475	—	2	4	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#398	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#106	—	2	2	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	—	8	2	no	—
356	C₄×C₇	—	8	1	no	—
357	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
378	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3359	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	#3373	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3386	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₇	#24330	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	C₇×#450	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#3359	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₇×#3373	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₇×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
4. C₇×#2582	C₂	semidirect
5. C₇×#2058	C₂	semidirect
6. C₇×#2024	C₂	semidirect
7. C₇×#1990	C₂	semidirect
8. C₇×#1984	C₂	semidirect
45. #24330	C₇	direct (N × H)
58. C₂×C₇×SD₁₆	Q₈	semidirect
105. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
107. #2582	C₂×C₇	semidirect
108. #2058	C₂×C₇	semidirect
109. #2024	C₂×C₇	semidirect
110. #1990	C₂×C₇	semidirect
111. #1984	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
131. C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
289. C₂×SD₁₆	C₇×Q₈	semidirect
377. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
378. C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
410. C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
499. C₇	#24330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2582	2
C₇×#2058	2
C₇×#2024	2
C₇×#1990	2
C₇×#1984	2
C₇×#1877	2
C₇×#1864	2
C₇×#1802	2
#24330	7

Subgroups — C7×#24330 #13201546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24330 #13201546