Subgroups — C₇×#24339 #13201555

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#554	—	2	4	no	—
14	C₇×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₇×#474	—	2	4	no	—
25	C₇×#442	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#399	—	2	1	no	—
35	C₇×#393	—	2	1	no	—
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#385	—	2	2	no	—
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24339	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₇×#125	—	2	4	no	—
62	C₇×#125	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#107	—	2	4	no	—
92	C₇×#106	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#102	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	2	no	—
98	C₇×#97	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₇×#95	—	2	1	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#474	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#442	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2580	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2059	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2025	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1993	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1985	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	—
111	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#554	—	2	4	no	—
182	#554	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	#474	—	2	4	no	—
193	#442	—	2	4	no	—
194	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#399	—	2	1	no	—
203	#393	—	2	1	no	—
204	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	1	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇	—	8	1	no	—
345	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₇	—	8	2	no	—
418	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3370	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	#3389	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₇	#24339	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
491	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₇×#3370	1	2	yes	—
510	C₂	C₇×#3389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#554	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
4. C₇×#2580	C₂	semidirect
5. C₇×#2059	C₂	semidirect
6. C₇×#2025	C₂	semidirect
7. C₇×#1993	C₂	semidirect
8. C₇×#1985	C₂	semidirect
10. C₇×#1862	C₂	semidirect
11. C₇×#1804	C₂	semidirect
45. #24339	C₇	direct (N × H)
55. C₂×C₇×D₈	Q₈	semidirect
102. C₂×#554	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#474	C₂×C₇	semidirect
105. #2580	C₂×C₇	semidirect
106. #2059	C₂×C₇	semidirect
107. #2025	C₂×C₇	semidirect
108. #1993	C₂×C₇	semidirect
109. #1985	C₂×C₇	semidirect
111. #1862	C₂×C₇	semidirect
112. #1804	C₂×C₇	semidirect
275. C₂×D₈	C₇×Q₈	semidirect
476. C₇	#24339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₂×C₇×#474	2
C₂×C₇×#442	2
C₇×#2580	2
C₇×#2059	2
C₇×#2025	2
C₇×#1993	2
C₇×#1985	2
C₇×#1879	2
C₇×#1862	2
C₇×#1804	2
#24339	7

Subgroups — C7×#24339 #13201555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24339 #13201555