Subgroups — C₇×#24342 #13201558

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#477	—	2	4	no	—
25	C₇×#440	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#400	—	2	1	no	—
35	C₇×#395	—	2	1	no	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#387	—	2	2	no	—
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24342	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#107	—	2	4	no	—
91	C₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#103	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#97	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	#2581	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2057	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2024	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1993	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1985	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	—
112	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	—
113	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#477	—	2	4	no	—
194	#440	—	2	4	no	—
195	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#400	—	2	1	no	—
204	#395	—	2	1	no	—
205	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₇×C₈	—	4	1	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	#103	—	2	2	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	1	no	—
340	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3367	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#3386	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₇	#24342	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₇×#3367	1	2	yes	—
496	C₂	C₇×#3386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
4. C₇×#2581	C₂	semidirect
5. C₇×#2057	C₂	semidirect
6. C₇×#2024	C₂	semidirect
7. C₇×#1993	C₂	semidirect
8. C₇×#1985	C₂	semidirect
45. #24342	C₇	direct (N × H)
57. C₂×C₇×SD₁₆	Q₈	semidirect
104. C₂×#477	C₂×C₇	semidirect
106. #2581	C₂×C₇	semidirect
107. #2057	C₂×C₇	semidirect
108. #2024	C₂×C₇	semidirect
109. #1993	C₂×C₇	semidirect
110. #1985	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
275. C₂×SD₁₆	C₇×Q₈	semidirect
358. C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
389. C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
467. C₇	#24342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×C₇×#477	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2581	2
C₇×#2057	2
C₇×#2024	2
C₇×#1993	2
C₇×#1985	2
C₇×#1877	2
C₇×#1862	2
C₇×#1804	2
#24342	7

Subgroups — C7×#24342 #13201558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24342 #13201558