Subgroups — C₇×#24343 #13201559

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#554	—	2	4	no	—
14	C₇×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₇×#475	—	2	4	no	—
25	C₇×#440	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#400	—	2	1	no	—
35	C₇×#395	—	2	1	no	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#387	—	2	2	no	—
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24343	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₇×#125	—	2	4	no	—
61	C₇×#125	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#107	—	2	2	no	—
90	C₇×#106	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₇×#103	—	2	2	no	—
94	C₇×#102	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#97	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2581	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2059	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2026	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1993	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1985	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	—
111	#1864	C₂×C₇	1	2	yes	—
112	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#554	—	2	4	no	—
178	#554	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	#475	—	2	4	no	—
189	#440	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#400	—	2	1	no	—
199	#395	—	2	1	no	—
200	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₈	—	2	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	1	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	2	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	1	no	—
332	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3376	1	2	yes	—
404	C₂×C₇	#3388	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₇	#24343	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
463	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₇×#3376	1	2	yes	—
482	C₂	C₇×#3388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
4. C₇×#2581	C₂	semidirect
5. C₇×#2059	C₂	semidirect
6. C₇×#2026	C₂	semidirect
7. C₇×#1993	C₂	semidirect
8. C₇×#1985	C₂	semidirect
45. #24343	C₇	direct (N × H)
54. C₂×C₇×SD₁₆	Q₈	semidirect
103. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
105. #2581	C₂×C₇	semidirect
106. #2059	C₂×C₇	semidirect
107. #2026	C₂×C₇	semidirect
108. #1993	C₂×C₇	semidirect
109. #1985	C₂×C₇	semidirect
265. C₂×SD₁₆	C₇×Q₈	semidirect
453. C₇	#24343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2581	2
C₇×#2059	2
C₇×#2026	2
C₇×#1993	2
C₇×#1985	2
C₇×#1877	2
C₇×#1864	2
C₇×#1804	2
#24343	7

Subgroups — C7×#24343 #13201559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24343 #13201559