Subgroups — C₇×#24354 #13201570

Order 1792.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₇×#459	—	2	8	no	—
28	C₇×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#392	—	2	2	no	—
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#386	—	2	2	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#379	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24354	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#127	—	2	4	no	—
84	C₇×#127	—	4	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#120	—	4	4	no	—
88	C₇×#120	—	4	4	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	4	no	—
109	C₇×#102	—	4	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇×#95	—	2	1	no	—
112	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₂×#447	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2054	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#2011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₇×D₈	—	2	16	no	—
190	C₇×D₈	—	2	16	no	—
191	C₇×D₈	—	4	4	no	—
192	C₇×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
214	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#120	—	2	1	no	—
228	C₂×#120	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#459	—	2	8	no	—
232	#447	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#392	—	2	2	no	—
241	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	#386	—	2	2	no	—
244	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	#379	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×D₄	—	2	2	no	—
288	C₇×D₄	—	2	4	no	—
289	C₇×D₄	—	2	2	no	—
290	C₇×D₄	—	2	2	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	8	no	—
295	C₇×D₄	—	4	1	no	—
296	C₇×D₄	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	4	1	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	8	8	no	—
302	C₇×D₄	—	8	8	no	—
303	C₇×D₄	—	8	4	no	—
304	C₇×D₄	#120	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₇×C₈	—	2	4	no	—
328	C₇×C₈	—	4	1	no	—
329	C₇×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂⁵	—	2	1	no	—
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	—	2	32	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	4	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	4	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	—	8	2	no	—
435	C₄×C₇	—	8	1	no	—
436	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	2	16	no	—
505	D₈	—	2	16	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	D₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₂×C₇	—	2	4	no	—
532	C₂×C₇	—	4	4	no	—
533	C₂×C₇	—	8	4	no	—
534	C₂×C₇	—	8	2	no	—
535	C₂×C₇	—	16	1	no	—
536	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
540	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
577	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	C₇×#120	1	4	yes	complemented
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₇	#24354	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	16	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	C₇×#459	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₇×#3264	1	2	yes	—
674	C₂	C₇×D₄×D₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
4. C₇×#2433	C₂	semidirect
5. C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#2054	C₂	semidirect
7. C₇×#2011	C₂	semidirect
8. C₇×#1893	C₂	semidirect
9. C₇×#1879	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₇×#390	C₂²	semidirect
38. C₇×#390	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
45. #24354	C₇	direct (N × H)
60. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
77. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
113. C₂³×D₈	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
116. #2433	C₂×C₇	semidirect
117. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
118. #2054	C₂×C₇	semidirect
119. #2011	C₂×C₇	semidirect
120. #1893	C₂×C₇	semidirect
121. #1879	C₂×C₇	semidirect
122. #1850	C₂×C₇	semidirect
123. #1786	C₂×C₇	semidirect
213. C₇×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
222. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
241. #390	C₂²×C₇	semidirect
242. #390	C₂²×C₇	semidirect
247. #340	C₂²×C₇	semidirect
248. #336	C₂²×C₇	semidirect
304. C₇×D₄	#120	semidirect
322. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
344. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
361. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
425. C₂²×C₇	#459	semidirect
528. C₂²⋊C₄	C₇×D₈	semidirect
596. D₄	C₇×#120	semidirect
614. C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
622. C₇	#24354	direct (N × H)
651. C₂²	C₇×#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#447	2
C₇×#2433	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2054	2
C₇×#2011	2
C₇×#1893	2
C₇×#1879	2
C₇×#1850	2
C₇×#1786	2
#24354	7

Subgroups — C7×#24354 #13201570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24354 #13201570