Subgroups — C₇×#24356 #13201572

Order 1792.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#460	—	2	8	no	—
27	C₇×#448	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#392	—	2	2	no	—
36	C₇×#391	—	2	2	no	—
37	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#380	—	2	1	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24356	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#127	—	2	4	no	—
83	C₇×#127	—	4	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#120	—	4	4	no	—
87	C₇×#120	—	4	4	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	4	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	—	2	2	no	—
110	C₇×#95	—	2	1	no	—
111	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#120	—	2	1	no	—
220	C₂×#120	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	#460	—	2	8	no	—
223	#448	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	complemented
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	2	4	no	—
273	C₇×D₄	—	4	8	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	1	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	8	8	no	—
280	C₇×D₄	—	8	8	no	—
281	C₇×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇×C₈	—	4	1	no	—
310	C₇×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	4	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#120	—	4	4	no	—
352	#120	—	4	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇	—	8	2	no	—
406	C₄×C₇	—	8	1	no	—
407	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	SD₁₆	—	2	16	no	—
471	SD₁₆	—	4	4	no	—
472	SD₁₆	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₂×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂×C₇	—	8	4	no	—
497	C₂×C₇	—	16	1	no	—
498	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
502	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
524	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	complemented
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₇	#24356	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	C₇×#460	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	16	1	no	—
610	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₇×#460	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₇×#3265	1	2	yes	—
614	C₂	C₇×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
5. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2014	C₂	semidirect
8. C₇×#1893	C₂	semidirect
9. C₇×#1880	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
45. #24356	C₇	direct (N × H)
51. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
76. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
112. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
116. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
117. #2055	C₂×C₇	semidirect
118. #2014	C₂×C₇	semidirect
119. #1893	C₂×C₇	semidirect
120. #1880	C₂×C₇	semidirect
121. #1850	C₂×C₇	semidirect
122. #1786	C₂×C₇	semidirect
204. C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
214. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
233. #391	C₂²×C₇	semidirect
239. #340	C₂²×C₇	semidirect
240. #336	C₂²×C₇	semidirect
270. C₇×Q₈	#120	semidirect
303. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
316. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
341. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
394. C₂²×C₇	#460	semidirect
491. C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
532. Q₈	C₇×#120	semidirect
565. C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
573. C₇	#24356	direct (N × H)
591. C₂²	C₇×#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#448	2
C₇×#2433	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2055	2
C₇×#2014	2
C₇×#1893	2
C₇×#1880	2
C₇×#1850	2
C₇×#1786	2
#24356	7

Subgroups — C7×#24356 #13201572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24356 #13201572