Subgroups — C₇×#24357 #13201573

Order 1792.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#464	—	2	8	no	—
25	C₇×#451	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#394	—	2	2	no	—
34	C₇×#391	—	2	2	no	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#380	—	2	1	no	—
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#379	—	2	1	no	—
40	C₇×#379	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24357	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#124	—	2	4	no	—
80	C₇×#124	—	4	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	4	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	—	2	1	no	—
109	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂×#451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1892	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
172	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#464	—	2	8	no	—
213	#451	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#394	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
224	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#379	—	2	1	no	—
228	#379	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₇×C₈	—	4	1	no	—
295	C₇×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	8	1	no	—
384	C₄×C₇	—	8	2	no	—
385	C₄×C₇	—	8	1	no	—
386	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	4	4	no	—
440	Q₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	2	16	no	—
442	SD₁₆	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
474	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
491	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₇	#24357	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₇×#464	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₇×#464	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₇×#3266	1	2	yes	—
574	C₂	C₇×#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
5. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2015	C₂	semidirect
8. C₇×#1892	C₂	semidirect
9. C₇×#1880	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
35. C₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
45. #24357	C₇	direct (N × H)
111. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
114. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
115. #2055	C₂×C₇	semidirect
116. #2015	C₂×C₇	semidirect
117. #1892	C₂×C₇	semidirect
118. #1880	C₂×C₇	semidirect
119. #1850	C₂×C₇	semidirect
202. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
223. #391	C₂²×C₇	semidirect
231. #340	C₂²×C₇	semidirect
232. #336	C₂²×C₇	semidirect
372. C₂²×C₇	#464	semidirect
538. C₇	#24357	direct (N × H)
551. C₂²	C₇×#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2435	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2055	2
C₇×#2015	2
C₇×#1892	2
C₇×#1880	2
C₇×#1850	2
C₇×#1786	2
#24357	7

Subgroups — C7×#24357 #13201573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24357 #13201573