Subgroups — C₇×#24371 #13201587

Order 1792.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#464	—	2	8	no	—
25	C₇×#452	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#394	—	2	1	no	—
34	C₇×#394	—	2	1	no	—
35	C₇×#390	—	2	2	no	—
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#380	—	2	1	no	—
39	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#379	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24371	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#124	—	2	4	no	—
80	C₇×#124	—	4	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	4	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂×#452	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2054	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1894	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1851	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
172	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₇×D₈	—	2	16	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#464	—	2	8	no	—
214	#452	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#394	—	2	1	no	—
223	#394	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₇×C₈	—	2	4	no	—
299	C₇×C₈	—	4	1	no	—
300	C₇×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	8	1	no	—
393	C₄×C₇	—	8	2	no	—
394	C₄×C₇	—	8	1	no	—
395	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	1	no	—
404	C₂⁴	—	8	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	D₈	—	2	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₂×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₇	—	8	4	no	—
481	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3268	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	#3275	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₇	#24371	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	16	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
574	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
575	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₇×#3268	1	2	yes	—
594	C₂	C₇×#3275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
4. C₇×#2435	C₂	semidirect
5. C₇×#2341	C₂	semidirect
6. C₇×#2054	C₂	semidirect
7. C₇×#2012	C₂	semidirect
8. C₇×#1894	C₂	semidirect
9. C₇×#1880	C₂	semidirect
10. C₇×#1851	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₇×#390	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
45. #24371	C₇	direct (N × H)
111. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
113. #2435	C₂×C₇	semidirect
114. #2341	C₂×C₇	semidirect
115. #2054	C₂×C₇	semidirect
116. #2012	C₂×C₇	semidirect
117. #1894	C₂×C₇	semidirect
118. #1880	C₂×C₇	semidirect
119. #1851	C₂×C₇	semidirect
120. #1786	C₂×C₇	semidirect
205. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
226. #390	C₂²×C₇	semidirect
232. #340	C₂²×C₇	semidirect
233. #336	C₂²×C₇	semidirect
553. C₇	#24371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#452	2
C₇×#2435	2
C₇×#2341	2
C₇×#2054	2
C₇×#2012	2
C₇×#1894	2
C₇×#1880	2
C₇×#1851	2
C₇×#1786	2
#24371	7

Subgroups — C7×#24371 #13201587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24371 #13201587