Subgroups — C₇×#24372 #13201588

Order 1792.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#459	—	2	8	no	—
26	C₇×#449	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#392	—	2	1	no	—
35	C₇×#392	—	2	1	no	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#386	—	2	2	no	—
39	C₇×#381	—	2	1	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24372	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#127	—	2	4	no	—
84	C₇×#127	—	4	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#120	—	4	8	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	4	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	1	no	—
107	C₇×#95	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	C₂×#449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1895	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1851	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#41	—	2	8	no	—
132	C₇×#41	—	4	4	no	—
133	C₇×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₇×D₈	—	2	16	no	—
186	C₇×D₈	—	4	4	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
211	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#120	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	#459	—	2	8	no	—
221	#449	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#392	—	2	1	no	—
230	#392	—	2	1	no	—
231	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#95	—	2	1	no	—
238	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	2	4	no	—
274	C₇×D₄	—	2	4	no	—
275	C₇×D₄	—	4	8	no	—
276	C₇×D₄	—	4	8	no	—
277	C₇×D₄	—	4	1	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	1	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	8	8	no	—
283	C₇×D₄	—	8	8	no	—
284	C₇×D₄	—	8	4	no	—
285	C₇×D₄	#120	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₇×C₈	—	2	4	no	—
311	C₇×C₈	—	4	1	no	—
312	C₇×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂⁵	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	—	4	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#120	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	8	2	no	—
411	C₄×C₇	—	8	1	no	—
412	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	1	no	—
422	C₂⁴	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	SD₁₆	—	4	4	no	—
478	D₈	—	2	16	no	—
479	D₈	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₇	—	4	4	no	—
502	C₂×C₇	—	8	4	no	—
503	C₂×C₇	—	16	1	no	—
504	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
508	C₂×C₇	#3272	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	C₇×#120	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₇	#24372	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
609	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	16	1	no	—
624	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₇×#3264	1	2	yes	—
628	C₂	C₇×#3272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
4. C₇×#2433	C₂	semidirect
5. C₇×#2339	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2014	C₂	semidirect
8. C₇×#1895	C₂	semidirect
9. C₇×#1879	C₂	semidirect
10. C₇×#1851	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
45. #24372	C₇	direct (N × H)
50. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
77. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
111. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
114. #2433	C₂×C₇	semidirect
115. #2339	C₂×C₇	semidirect
116. #2055	C₂×C₇	semidirect
117. #2014	C₂×C₇	semidirect
118. #1895	C₂×C₇	semidirect
119. #1879	C₂×C₇	semidirect
120. #1851	C₂×C₇	semidirect
121. #1786	C₂×C₇	semidirect
212. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
231. #391	C₂²×C₇	semidirect
238. #340	C₂²×C₇	semidirect
239. #336	C₂²×C₇	semidirect
285. C₇×D₄	#120	semidirect
305. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
317. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
344. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
554. D₄	C₇×#120	semidirect
574. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
582. C₇	#24372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#449	2
C₇×#2433	2
C₇×#2339	2
C₇×#2055	2
C₇×#2014	2
C₇×#1895	2
C₇×#1879	2
C₇×#1851	2
C₇×#1786	2
#24372	7

Subgroups — C7×#24372 #13201588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24372 #13201588