Subgroups — C₇×#24375 #13201591

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#464	—	2	8	no	—
25	C₇×#449	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#393	—	2	1	no	—
34	C₇×#393	—	2	1	no	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#390	—	2	2	no	—
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#386	—	2	2	no	—
39	C₇×#380	—	2	1	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24375	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#137	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#124	—	2	4	no	—
81	C₇×#124	—	4	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#103	—	2	4	no	—
101	C₇×#103	—	4	2	no	—
102	C₇×#102	—	2	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	C₇×#95	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂×#449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	#2436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1895	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1851	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#41	—	2	8	no	—
125	C₇×#41	—	4	4	no	—
126	C₇×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
171	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×D₈	—	4	4	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#137	—	2	4	no	—
200	C₂×#137	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#464	—	2	8	no	—
210	#449	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#393	—	2	1	no	—
219	#393	—	2	1	no	—
220	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	4	1	no	—
258	C₇×D₄	—	4	1	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₇×C₈	—	2	4	no	—
290	C₇×C₈	—	4	1	no	—
291	C₇×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#137	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	8	2	no	—
382	C₄×C₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	16	no	—
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	SD₁₆	—	4	4	no	—
438	D₈	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₇	—	8	2	no	—
464	C₂×C₇	—	16	1	no	—
465	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3271	1	2	yes	—
469	C₂×C₇	#3277	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₇	#24375	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
550	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
551	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3046	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₇×#3271	1	2	yes	—
570	C₂	C₇×#3277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
4. C₇×#2436	C₂	semidirect
5. C₇×#2341	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2012	C₂	semidirect
8. C₇×#1895	C₂	semidirect
9. C₇×#1878	C₂	semidirect
10. C₇×#1851	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
45. #24375	C₇	direct (N × H)
67. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
110. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
113. #2436	C₂×C₇	semidirect
114. #2341	C₂×C₇	semidirect
115. #2055	C₂×C₇	semidirect
116. #2012	C₂×C₇	semidirect
117. #1895	C₂×C₇	semidirect
118. #1878	C₂×C₇	semidirect
119. #1851	C₂×C₇	semidirect
120. #1787	C₂×C₇	semidirect
313. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
532. C₇	#24375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#449	2
C₇×#2436	2
C₇×#2341	2
C₇×#2055	2
C₇×#2012	2
C₇×#1895	2
C₇×#1878	2
C₇×#1851	2
C₇×#1787	2
#24375	7

Subgroups — C7×#24375 #13201591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24375 #13201591