Subgroups — C₇×#24376 #13201592

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#461	—	2	8	no	—
25	C₇×#452	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#395	—	2	1	no	—
34	C₇×#395	—	2	1	no	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#386	—	2	2	no	—
38	C₇×#385	—	2	2	no	—
39	C₇×#381	—	2	1	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24376	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#137	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₇×#103	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	4	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	2	no	—
107	C₇×#95	—	2	2	no	—
108	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#461	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂×#452	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	#2434	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#2056	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2016	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1894	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1851	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	4	4	no	—
125	C₇×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#137	—	2	4	no	—
199	C₂×#137	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#461	—	2	8	no	—
209	#452	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#395	—	2	1	no	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#381	—	2	1	no	—
224	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	2	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	4	no	—
253	C₇×D₄	—	4	8	no	—
254	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₇×C₈	—	2	4	no	—
287	C₇×C₈	—	4	1	no	—
288	C₇×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₇	—	8	2	no	—
375	C₄×C₇	—	8	1	no	—
376	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	16	no	—
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	SD₁₆	—	2	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	#3276	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	4	1	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₇	#24376	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
535	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3039	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#3046	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₇×#3266	1	2	yes	—
554	C₂	C₇×#3276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
4. C₇×#2434	C₂	semidirect
6. C₇×#2056	C₂	semidirect
7. C₇×#2016	C₂	semidirect
8. C₇×#1894	C₂	semidirect
9. C₇×#1877	C₂	semidirect
10. C₇×#1851	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
45. #24376	C₇	direct (N × H)
111. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
113. #2434	C₂×C₇	semidirect
115. #2056	C₂×C₇	semidirect
116. #2016	C₂×C₇	semidirect
117. #1894	C₂×C₇	semidirect
118. #1877	C₂×C₇	semidirect
119. #1851	C₂×C₇	semidirect
120. #1787	C₂×C₇	semidirect
281. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
513. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
521. C₇	#24376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#452	2
C₇×#2434	2
C₇×#2339	2
C₇×#2056	2
C₇×#2016	2
C₇×#1894	2
C₇×#1877	2
C₇×#1851	2
C₇×#1787	2
#24376	7

Subgroups — C7×#24376 #13201592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24376 #13201592