Subgroups — C₇×#24378 #13201594

Order 1792.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₇×#466	—	2	8	no	—
29	C₇×#447	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#386	—	2	1	no	—
40	C₇×#386	—	2	1	no	—
41	C₇×#386	—	2	1	no	—
42	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24378	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#121	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	—	2	8	no	—
86	C₇×#121	—	2	4	no	—
87	C₇×#121	—	2	4	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	4	2	no	—
93	C₇×#121	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₇×#120	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₇×#107	—	2	4	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	C₇×#102	—	4	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₇×#95	—	2	1	no	—
119	C₇×#95	—	2	1	no	—
120	C₇×#95	—	2	1	no	—
121	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#466	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂×#447	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2847	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2033	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1999	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#1874	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1852	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₇×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×#121	—	2	1	no	—
245	C₂×#121	—	2	1	no	—
246	C₂×#121	—	2	8	no	—
247	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#120	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	#466	—	2	8	no	—
256	#447	—	2	4	no	—
257	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
259	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	#386	—	2	1	no	—
267	#386	—	2	1	no	—
268	#386	—	2	1	no	—
269	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
313	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
315	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
317	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
318	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
321	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
322	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₇×D₄	—	2	4	no	—
325	C₇×D₄	—	2	4	no	—
326	C₇×D₄	—	4	8	no	—
327	C₇×D₄	—	4	16	no	—
328	C₇×D₄	—	4	16	no	—
329	C₇×D₄	—	4	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	4	2	no	—
333	C₇×D₄	—	8	4	no	—
334	C₇×D₄	—	8	4	no	—
335	C₇×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₇×C₈	—	2	4	no	—
372	C₇×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	4	no	—
403	C₂×D₈	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
419	#120	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
470	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	complemented
482	C₂²×C₇	#466	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	1	no	—
493	C₄×C₇	—	4	4	no	—
494	C₄×C₇	—	8	1	no	—
495	C₄×C₇	—	8	1	no	—
496	C₄×C₇	—	8	1	no	—
497	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
498	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
515	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	32	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
583	D₈	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	4	no	—
607	C₂×C₇	—	2	4	no	—
608	C₂×C₇	—	4	2	no	—
609	C₂×C₇	—	8	4	no	—
610	C₂×C₇	—	16	1	no	—
611	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3186	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	#3188	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
661	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
665	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
666	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₇	#24378	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	16	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	16	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	C₇×#447	1	4	yes	complemented
754	C₂²	C₇×#466	1	4	yes	complemented
755	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
770	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	4	no	—
775	C₂	—	16	1	no	—
776	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×C₇×#466	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₇×#3055	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₇×#3186	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₇×#3188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2847	C₂	semidirect
6. C₇×#2033	C₂	semidirect
7. C₇×#1999	C₂	semidirect
8. C₇×#1893	C₂	semidirect
9. C₇×#1874	C₂	semidirect
10. C₇×#1852	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#380	C₂²	semidirect
44. C₇×#380	C₂²	semidirect
45. C₇×#340	C₂²	semidirect
46. C₇×#340	C₂²	semidirect
47. #24378	C₇	direct (N × H)
93. C₇×#121	D₄	semidirect
117. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
121. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
124. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
125. #2847	C₂×C₇	semidirect
126. #2033	C₂×C₇	semidirect
127. #1999	C₂×C₇	semidirect
128. #1893	C₂×C₇	semidirect
129. #1874	C₂×C₇	semidirect
130. #1852	C₂×C₇	semidirect
131. #1786	C₂×C₇	semidirect
147. C₂⁴×C₇	D₈	semidirect
223. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
242. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
243. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
270. #380	C₂²×C₇	semidirect
271. #380	C₂²×C₇	semidirect
272. #340	C₂²×C₇	semidirect
273. #340	C₂²×C₇	semidirect
418. #121	C₇×D₄	semidirect
442. C₂²⋊C₈	C₇×D₄	semidirect
481. C₂²×C₇	#447	semidirect
482. C₂²×C₇	#466	semidirect
514. C₂⁴	C₇×D₈	semidirect
590. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
717. C₇	#24378	direct (N × H)
753. C₂²	C₇×#447	semidirect
754. C₂²	C₇×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×#447	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#2847	2
C₇×#2033	2
C₇×#1999	2
C₇×#1893	2
C₇×#1874	2
C₇×#1852	2
C₇×#1786	2
#24378	7

Subgroups — C7×#24378 #13201594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24378 #13201594