Subgroups — C₇×#24379 #13201595

Order 1792.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₇×#465	—	2	8	no	—
28	C₇×#450	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#385	—	2	1	no	—
39	C₇×#385	—	2	1	no	—
40	C₇×#385	—	2	1	no	—
41	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#379	—	2	1	no	—
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24379	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	8	no	—
86	C₇×#121	—	2	8	no	—
87	C₇×#121	—	2	4	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₇×#106	—	2	4	no	—
110	C₇×#103	—	2	4	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	4	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₇×#95	—	2	1	no	—
118	C₇×#95	—	2	1	no	—
119	C₇×#95	—	2	1	no	—
120	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#465	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2848	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#1872	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1853	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#121	—	2	1	no	—
241	C₂×#121	—	2	1	no	—
242	C₂×#121	—	2	8	no	—
243	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	#465	—	2	8	no	—
248	#450	—	2	4	no	—
249	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	#385	—	2	1	no	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#379	—	2	1	no	—
265	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
267	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	4	8	no	—
315	C₇×D₄	—	4	16	no	—
316	C₇×D₄	—	4	16	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₇×C₈	—	2	4	no	—
358	C₇×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂⁵	—	2	1	no	—
360	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	C₇×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₇	#450	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₇	#465	1	4	yes	complemented
461	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	4	1	no	—
471	C₄×C₇	—	4	4	no	—
472	C₄×C₇	—	8	1	no	—
473	C₄×C₇	—	8	1	no	—
474	C₄×C₇	—	8	1	no	—
475	C₄×C₇	—	8	1	no	—
476	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
477	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	C₂⁴	—	4	1	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
493	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	32	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₇	—	2	4	no	—
580	C₂×C₇	—	2	4	no	—
581	C₂×C₇	—	4	2	no	—
582	C₂×C₇	—	8	4	no	—
583	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#3187	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	#3188	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
626	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
630	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
631	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₇	#24379	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	16	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	16	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	C₇×#450	1	4	yes	complemented
712	C₂²	C₇×#465	1	4	yes	complemented
713	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
729	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×C₇×#465	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₇×#3055	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₇×#3187	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₇×#3188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2848	C₂	semidirect
6. C₇×#2034	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1893	C₂	semidirect
9. C₇×#1872	C₂	semidirect
10. C₇×#1853	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×#380	C₂²	semidirect
43. C₇×#380	C₂²	semidirect
45. C₇×#340	C₂²	semidirect
46. C₇×#340	C₂²	semidirect
47. #24379	C₇	direct (N × H)
116. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
121. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
124. #2848	C₂×C₇	semidirect
125. #2034	C₂×C₇	semidirect
126. #2000	C₂×C₇	semidirect
127. #1893	C₂×C₇	semidirect
128. #1872	C₂×C₇	semidirect
129. #1853	C₂×C₇	semidirect
130. #1786	C₂×C₇	semidirect
145. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
213. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
262. #380	C₂²×C₇	semidirect
263. #380	C₂²×C₇	semidirect
265. #340	C₂²×C₇	semidirect
266. #340	C₂²×C₇	semidirect
427. C₂²⋊C₈	C₇×D₄	semidirect
459. C₂²×C₇	#450	semidirect
460. C₂²×C₇	#465	semidirect
492. C₂⁴	C₇×SD₁₆	semidirect
560. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
682. C₇	#24379	direct (N × H)
711. C₂²	C₇×#450	semidirect
712. C₂²	C₇×#465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#450	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#2848	2
C₇×#2034	2
C₇×#2000	2
C₇×#1893	2
C₇×#1872	2
C₇×#1853	2
C₇×#1786	2
#24379	7

Subgroups — C7×#24379 #13201595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24379 #13201595