Subgroups — C₇×#24398 #13201614

Order 1792.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#472	—	2	8	no	—
28	C₇×#449	—	2	1	no	—
29	C₇×#449	—	2	1	no	—
30	C₇×#448	—	2	1	no	—
31	C₇×#447	—	2	1	no	—
32	C₇×#447	—	2	1	no	—
33	C₇×#447	—	2	1	no	—
34	C₇×#447	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#408	—	2	2	no	—
43	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#407	—	2	1	no	—
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#24398	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
83	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
98	C₇×#131	—	2	4	no	—
99	C₇×#131	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₇×#121	—	2	1	no	—
112	C₇×#121	—	2	1	no	—
113	C₇×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₇×#108	—	2	4	no	—
117	C₇×#103	—	2	1	no	—
118	C₇×#103	—	2	1	no	—
119	C₇×#102	—	2	1	no	—
120	C₇×#102	—	2	1	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#100	—	2	4	no	—
124	C₇×#100	—	2	4	no	—
125	C₇×#100	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#472	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#3006	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#447	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2051	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2018	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#1907	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#1900	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	2	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₇×#41	—	4	1	no	—
162	C₇×#41	—	4	1	no	—
163	C₇×#41	—	4	4	no	—
164	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
220	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
221	C₇×D₈	—	2	8	no	—
222	C₇×D₈	—	2	8	no	—
223	C₇×D₈	—	4	4	no	—
224	C₇×D₈	—	4	4	no	—
225	C₇×D₈	—	4	2	no	—
226	C₇×D₈	—	4	2	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#472	—	2	8	no	—
265	#449	—	2	1	no	—
266	#449	—	2	1	no	—
267	#448	—	2	1	no	—
268	#447	—	2	1	no	—
269	#447	—	2	1	no	—
270	#447	—	2	1	no	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	#408	—	2	2	no	—
280	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	#407	—	2	1	no	—
282	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
287	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
288	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
311	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	2	1	no	—
322	C₇×D₄	—	2	4	no	—
323	C₇×D₄	—	2	1	no	—
324	C₇×D₄	—	2	1	no	—
325	C₇×D₄	—	2	4	no	—
326	C₇×D₄	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	4	2	no	—
328	C₇×D₄	—	4	4	no	—
329	C₇×D₄	—	4	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	4	1	no	—
333	C₇×D₄	—	4	2	no	—
334	C₇×D₄	—	4	1	no	—
335	C₇×D₄	—	4	2	no	—
336	C₇×D₄	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	—	8	2	no	—
338	C₇×D₄	—	8	2	no	—
339	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₇×C₈	—	2	4	no	—
363	C₇×C₈	—	2	2	no	—
364	C₇×C₈	—	2	2	no	—
365	C₇×C₈	—	4	1	no	—
366	C₇×C₈	—	4	1	no	—
367	C₇×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
400	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×D₈	—	2	8	no	—
406	C₂×D₈	—	2	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	C₂×D₈	—	2	1	no	—
410	C₂×D₈	—	2	1	no	—
411	C₂×D₈	—	2	2	no	—
412	C₂×D₈	—	2	2	no	—
413	C₂×D₈	—	4	2	no	—
414	#131	—	2	4	no	—
415	#131	—	4	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	#108	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	1	no	—
434	#103	—	2	1	no	—
435	#102	—	2	1	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#100	—	2	4	no	—
440	#100	—	2	4	no	—
441	#100	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
477	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	complemented
478	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
480	C₄×C₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	1	no	—
484	C₄×C₇	—	8	1	no	—
485	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	1	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	2	8	no	—
560	SD₁₆	—	2	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	2	no	—
562	SD₁₆	—	4	2	no	—
563	D₈	—	2	8	no	—
564	D₈	—	2	8	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	4	2	no	—
568	D₈	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₇	—	2	2	no	—
592	C₂×C₇	—	2	2	no	—
593	C₂×C₇	—	4	1	no	—
594	C₂×C₇	—	4	2	no	—
595	C₂×C₇	—	8	1	no	—
596	C₂×C₇	—	8	4	no	—
597	C₂×C₇	—	16	1	no	—
598	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	1	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	1	no	—
629	Q₈	—	2	1	no	—
630	Q₈	—	2	1	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	1	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	2	1	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	2	no	—
652	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	8	1	no	—
669	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₇	#24398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	16	2	no	—
708	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	complemented
709	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	16	1	no	—
726	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₇×#472	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
3. C₇×#3006	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
5. C₇×#2880	C₂	semidirect
6. C₇×#2051	C₂	semidirect
7. C₇×#2018	C₂	semidirect
8. C₇×#1907	C₂	semidirect
9. C₇×#1900	C₂	semidirect
10. C₇×#1855	C₂	semidirect
11. C₇×#1783	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
36. C₇×#417	C₂²	semidirect
37. C₇×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
43. C₇×#408	C₂²	semidirect
49. C₇×#343	C₂²	semidirect
50. C₇×#341	C₂²	semidirect
51. #24398	C₇	direct (N × H)
83. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
135. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
137. #3006	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
139. #2880	C₂×C₇	semidirect
140. #2051	C₂×C₇	semidirect
141. #2018	C₂×C₇	semidirect
142. #1907	C₂×C₇	semidirect
143. #1900	C₂×C₇	semidirect
144. #1855	C₂×C₇	semidirect
145. #1783	C₂×C₇	semidirect
256. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
273. #417	C₂²×C₇	semidirect
274. #417	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
278. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
280. #408	C₂²×C₇	semidirect
286. #343	C₂²×C₇	semidirect
287. #341	C₂²×C₇	semidirect
399. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
477. C₂²×C₇	#472	semidirect
681. C₇	#24398	direct (N × H)
708. C₂²	C₇×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3006	2
C₂×C₇×#447	2
C₇×#2880	2
C₇×#2051	2
C₇×#2018	2
C₇×#1907	2
C₇×#1900	2
C₇×#1855	2
C₇×#1783	2
#24398	7

Subgroups — C7×#24398 #13201614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24398 #13201614