Subgroups — C₇×#24399 #13201615

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#471	—	2	8	no	—
28	C₇×#452	—	2	1	no	—
29	C₇×#452	—	2	1	no	—
30	C₇×#451	—	2	1	no	—
31	C₇×#450	—	2	1	no	—
32	C₇×#450	—	2	1	no	—
33	C₇×#450	—	2	1	no	—
34	C₇×#450	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#408	—	2	2	no	—
43	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#407	—	2	1	no	—
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#24399	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#137	—	2	4	no	—
76	C₇×#137	—	4	2	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#131	—	2	4	no	—
98	C₇×#131	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₇×#108	—	2	4	no	—
117	C₇×#103	—	2	1	no	—
118	C₇×#103	—	2	1	no	—
119	C₇×#102	—	2	1	no	—
120	C₇×#102	—	2	1	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#101	—	2	4	no	—
124	C₇×#100	—	2	4	no	—
125	C₇×#100	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#471	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#3007	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2051	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2019	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#1907	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#1901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	2	2	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	1	no	—
161	C₇×#41	—	4	1	no	—
162	C₇×#41	—	4	4	no	—
163	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
215	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
221	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
222	C₇×D₈	—	2	8	no	—
223	C₇×D₈	—	2	8	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
259	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#471	—	2	8	no	—
264	#452	—	2	1	no	—
265	#452	—	2	1	no	—
266	#451	—	2	1	no	—
267	#450	—	2	1	no	—
268	#450	—	2	1	no	—
269	#450	—	2	1	no	—
270	#450	—	2	2	no	—
271	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	#408	—	2	2	no	—
279	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	#407	—	2	1	no	—
281	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
286	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
318	C₇×D₄	—	2	4	no	—
319	C₇×D₄	—	2	1	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	2	1	no	—
322	C₇×D₄	—	2	1	no	—
323	C₇×D₄	—	2	4	no	—
324	C₇×D₄	—	4	2	no	—
325	C₇×D₄	—	4	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	4	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	4	2	no	—
329	C₇×D₄	—	4	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₇×C₈	—	2	4	no	—
358	C₇×C₈	—	2	2	no	—
359	C₇×C₈	—	2	2	no	—
360	C₇×C₈	—	4	1	no	—
361	C₇×C₈	—	4	1	no	—
362	C₇×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	4	2	no	—
368	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
386	#137	—	2	4	no	—
387	#137	—	4	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	8	no	—
406	C₂×D₈	—	2	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	#131	—	2	4	no	—
409	#131	—	4	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	#108	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	1	no	—
429	#103	—	2	1	no	—
430	#102	—	2	1	no	—
431	#102	—	2	1	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#101	—	2	4	no	—
435	#100	—	2	4	no	—
436	#100	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
471	C₄×C₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₇	—	2	1	no	—
473	C₄×C₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₄×C₇	—	8	1	no	—
476	C₄×C₇	—	8	1	no	—
477	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	1	no	—
495	#41	—	4	1	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	4	2	no	—
549	Q₁₆	—	4	2	no	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	2	8	no	—
552	SD₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	SD₁₆	—	4	2	no	—
555	SD₁₆	—	4	2	no	—
556	D₈	—	2	8	no	—
557	D₈	—	2	8	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₇	—	2	2	no	—
583	C₂×C₇	—	2	2	no	—
584	C₂×C₇	—	4	1	no	—
585	C₂×C₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₇	—	8	1	no	—
587	C₂×C₇	—	8	4	no	—
588	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	8	1	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	1	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	4	1	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₇	#24399	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	C₇×#471	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
3. C₇×#3007	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
5. C₇×#2880	C₂	semidirect
6. C₇×#2051	C₂	semidirect
7. C₇×#2019	C₂	semidirect
8. C₇×#1907	C₂	semidirect
9. C₇×#1901	C₂	semidirect
10. C₇×#1855	C₂	semidirect
11. C₇×#1783	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
36. C₇×#417	C₂²	semidirect
37. C₇×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
43. C₇×#408	C₂²	semidirect
49. C₇×#343	C₂²	semidirect
50. C₇×#341	C₂²	semidirect
51. #24399	C₇	direct (N × H)
136. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
137. #3007	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
139. #2880	C₂×C₇	semidirect
140. #2051	C₂×C₇	semidirect
141. #2019	C₂×C₇	semidirect
142. #1907	C₂×C₇	semidirect
143. #1901	C₂×C₇	semidirect
144. #1855	C₂×C₇	semidirect
145. #1783	C₂×C₇	semidirect
250. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×#131	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
272. #417	C₂²×C₇	semidirect
273. #417	C₂²×C₇	semidirect
274. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
279. #408	C₂²×C₇	semidirect
285. #343	C₂²×C₇	semidirect
286. #341	C₂²×C₇	semidirect
468. C₂²×C₇	#471	semidirect
667. C₇	#24399	direct (N × H)
690. C₂²	C₇×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#471	2
C₇×#3007	2
C₂×C₇×#450	2
C₇×#2880	2
C₇×#2051	2
C₇×#2019	2
C₇×#1907	2
C₇×#1901	2
C₇×#1855	2
C₇×#1783	2
#24399	7

Subgroups — C7×#24399 #13201615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24399 #13201615